1 . 综合与实践

数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形中，E，F分别是上的两点，连接交于点P．     已知，求证：． 甲小组同学的证明思路如下： 由同角的余角相等可得．再由，，证得（依据：________），从而得． 乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知，同样可证得，证明思路如下： 由，可证得，可得，再根据角的等量代换即可证得．

完成任务：
（1）填空：上述材料中的依据是________（填“”或“”或“”或“”）
【发现问题】
同学们通过交流后发现，已知可证得，已知同样可证得，为了验证这个结论是否具有一般性，又进行了如下探究．

   

【迁移探究】
在正方形中，点E在上，点M，N分别在上，连接交于点P．
甲小组同学根据画出图形如图2所示，乙小组同学根据画出图形如图3所示．
甲小组同学发现已知仍能证明，乙小组同学发现已知无法证明一定成立．
（2）①在图2中，已知，求证：；
②在图3中，若，则的度数为________．
【拓展应用】
（3）如图4，在正方形中，，点E在边上，点M在边上，且，点F，N分别在直线上，若，当直线与直线所夹较小角的度数为时，请直接写出的长．

3 . 在矩形中，，．点P是射线上的动点，联结；

(1)如图1，当交于点E时，求的值；
(2)如图2，当点P在边上时（与端点B，C不重合），过点P作的垂线，交于点F，交于点G．设，，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(3)将沿直线翻折，点B落在点Q处，直线交边于点M，当时，求的长．

5 . 如图，点是线段上一点，与都是等边三角形，连接交于点，过点作，垂足为， 连接，以下结论中：①；②是等边三角形；③；④，正确的有______．（填入序号）
   

8 . 如图1，在中，，，．点D、E分别在边、上（不与端点重合），和交于点，满足．

(1)求证：；
(2)如图2，当时，求的长；
(3)当是等腰三角形时，求的值．