1 . 如图①，在四边形 中，，点 E 是的中点， 若是的平分线．

（1）求证：是 的平分线
（2）线段之间的数量关系是            ；
问题探究： 如图②．在四边形中，，与的延长线交于点F， 点E是的中点， 若是的平分线， 试探究之间的等量关系，并证明你的结论．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且已知．
   
(1)求证：；
(2)如图①，过x轴上一点作于E，交y轴于点F．
①求证：；
②求F点的坐标；
(3)将沿x轴向左平移，边与y轴交于一点P（P不同于A和C两点），过P作一直线与的延长线交于Q点，与x轴交于点M，且，在平移过程中，求证：．

3 . 如图1，已知，，且满足
   
(1)求A，B两点的坐标
(2)如图2，连接，若，于点E， B、C关于y轴对称，M是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论
(3)如图3，在（2）的条件下，若N是线段是上的一个动点，P是延长线上的一点，且，连接交y轴于点Q，过点N作轴于点H，当N点在线段上运动时，的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由

4 . 下面图片是八年级教科书中的一道题:
   
(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件:     ；
(2)如图1，若点E是边上任意一点（不与点B，C重合），其他条件不变．求证：．
   
(3)在（2）的条件下，连接，过点E作，垂足为P．设．当k为何值时，四边形是平行四边形，并给予证明．

5 . 如图，正方形的边长为，点是的中点，与交于点，是上一点，连接分别交，于点，，且，连接，则________，________．

6 . 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，B两点坐标分别是，，连接．

(1)求抛物线的表达式；
(2)将沿所在直线折叠，得到，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
(3)若点P是抛物线位于第二象限图象上的一动点，连接交于点Q，连接BP，的面积记为，的面积记为，求的值最大时点P的坐标．

7 . 如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交延长线于点，连接，点为中点．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（       ）

A．①②

B．③④

C．①②③

D．①②④

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+2经过A（，0），B（3，）两点，与y轴交于点C．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
(3)抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A（a，0）、B(0，b)两点．

(1)若＋b²－10b＋25＝0，判断△AOB的形状，并说明理由；
(2)如图②，在（1）的条件下，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长；
(3)如图③，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．

10 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．

(1)当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；
(2)若＝2，求的值；
(3)若MN∥BE，求的值．