1 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．

(1)当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；
(2)若＝2，求的值；
(3)若MN∥BE，求的值．

2 . 已知正方形，E，F为平面内两点．

(1)如图1，当点E在边上时，，且B，C，F三点共线．求证：；
(2)如图2，当点E在正方形外部时，，，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；
(3)如图3，当点E在正方形外部时，，，，且D，F，E三点共线，与交于G点．若，，求正方形的面积．

3 . 已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．

(1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；
(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．
（ⅰ）求∠CED的大小；
（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．

4 . 如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论：①DE＝CN；②；③；④∠BGN＝45°；⑤；其中正确结论有______．

5 . 如图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，
（1）求证：BD=AE ， 并求出∠DOE的度数；
（2）判断△CFG的形状并说明理由；
（3）求证：OA+OC=OB；
（4）判断下列两个结论是否正确，若正确请说明理由：①OC平分∠FOG；②CO平分∠FCG．

6 . 如图一，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．
（1）求证：（提示：取的中点，连接）．
（2）如图二所示，若把条件“点是边的中点”改为“点为上任意一点”，其他条件不变，那么结论是否成立呢？若成立，请你证明，若不成立，请说明理由．
（3）如图三所示，若把条件“点是边的中点”改为“点为延长线上任意一点”，其他条件不变，那么结论是否成立呢？若成立，请你证明，若不成立，请说明理由．

8 . 在中，，点是边的中点，动点在边上(点不与点重合)，连接，将沿直线翻折，点落在点处得．
（1）如图①，若点恰好与点重合，求线段的长；
（2）如图②，若交于点，四边形为菱形，求证：；

（3）连接与重叠部分的面积为的面积为，若时，请直接写出的值．

9 . 如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD相交于点F．若AE、CD分别为△ABC的角平分线．

（1）求∠AFC的度数；
（2）若AD=3，CE=2，求AC的长．

10 . 如图，在△ABC中，AB=BC，，点D是BC的中点，BF⊥AD，垂足为E，BF交AC于点F，连接DF.下列结论正确的是（）

A．∠1=∠3

B．∠2=∠3

C．∠3=∠4

D．∠4=∠5