1 . 如图，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B．直线交y轴负半轴于点C，．

(1)求直线的函数表达式和的面积；
(2)若点P为直线（不含A，B两点）上一点，连接，若的面积为7，求点P的坐标；
(3)若点P为射线（不含A，B两点）上一点，M为线段延长线上一点，且，在直线上是否存在点N，使是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出每种等腰直角三角形对应顶点P、N的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下六个结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤平分；⑥；其中正确的结论个数是（　　）

   

A．6个

B．5个

C．4个

D．3个

3 . 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，E是的中点，平分，则下列说法正确的有（       ）

   


①；②平分；③；④；⑤．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4 . 探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E．

(1)求证：，；
(2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标；
(3)拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线分别与x轴、y轴交于点Q、点P，以线段为一边作等腰直角三角形，请直接写出点R的坐标．

5 . 如图，在中，点是边的中点，点E在上，点F在延长线上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．

6 . 如图，在四边形中，，交于点交于点F，且．求证：四边形是平行四边形．

7 . （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边，上，于点O，点G，F分别在边，上，．推断：的值为        ；
（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（k常数）．将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形，交于点H，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用在（2）的条件下，连接，当时，若， ，求的长．

   

8 . 如图，在中，，是的平分线，过点作于点，延长交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，若将绕点O逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是 _____．