1 . 问题解决：如图1在矩形中，点分别在边上，于点G．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．
(3)类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，则__________．

2 . （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边，上，于点O，点G，F分别在边，上，．推断：的值为        ；
（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（k常数）．将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形，交于点H，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用在（2）的条件下，连接，当时，若， ，求的长．

   

3 . 如图，在平面直角坐标系中，将点P绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为_____．

4 . 如图，在中，点D、E分别在边上，连接，且．

   

(1)证明：；
(2)若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长．

5 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为，抛物线经过A，B，C三点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)直线与y轴负半轴交于点D，且，求证：；
(3)在问题2的条件下，若直线与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在平面内是否存在一点P，使以B．E．A．P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，是等边三角形，是中线，延长至，使．

(1)求证：；
(2)过点A作，交延长线于点，交于，连接．
①若，则　　　　　．
②求证：垂直平分．

7 . 如图，，，于D，，求的长．

8 . 如图，点是等边三角形的高上一点，，，求证：是等边三角形．
   

9 . 如图，已知在中，为直角，，为上一点，于，交的延长线于．


(1)求证：；
(2)若平分，求证：；
(3)若为上一动点，如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，请求出它的度数．

10 . 如图，在中，，D为的中点，点M、N分别在、的延长线上，且，连．若，则的长是 _____．