1 . 已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，，，，交于点E，交于点F．

(1)求证：；
(2)求证：．

2 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．

3 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

4 . 如图，点是线段上一点，、是等边三角形与交于点，与交于点，与交于点下列结论：①；②；③；④；⑤平分其中正确的是（     ）

A．①③④

B．①②③⑤

C．①③⑤

D．①②③④⑤

5 . 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，．

   

(1)求证：；
(2)若，求的长．

6 . 如图，已知等边，，点F在的延长线上，，于G，于点P；下列结论中：①，②；③，④，一定正确的是（       ）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①②④

7 . 已知（如图），在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，交于点，连结．求证：．

8 . 在平面直角坐标系中，交轴和轴于A、B两点，点和点，且，满足方程组
       
(1)求点A和点B的坐标．
(2)过点A作，截取，点在第一象限内，过点作轴于，求点的坐标．
(3)在（2）的条件下，连接，在坐标平面内是否存在点，使与全等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图所示，锐角三角形的两条高相交于点O，．

(1)判断点O是否在的平分线上，并说明理由；
(2)求证：．

10 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．