1 . 如图，在中，点是的中点，平分，且于点．若，，求的长为多少？

2 . 如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点．

(1)若，求的度数；
(2)求证：．

3 . 如图，矩形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点，重合，过点作射线交轴于点，交轴于点，使得．

   

(1)如图①，若为等腰直角三角形，求点的坐标．
(2)如图②，过点作交轴于点，连接，．若四边形是平行四边形，求的坐标．

4 . 如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两点，．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

5 . 如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，，则的长为______．

   

6 . 已知为的角平分线，作于D， 则下列结论：；；；．其中一定成立的有（     ）

   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 已知是菱形的对角线，，点E是直线上的一个动点，连接，以为边作菱形，并且使，连接．

(1)当点E在线段上时，如图①，求证：．
(2)当点E在线段的延长线上时（如图②），猜想之间的关系并证明；
(3)当点E在线段的延长线上时（如图③），直接写出之间的关系．

8 . 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任作直线分别交、于点、．

(1)求证：；
(2)若，，，求四边形的周长．

9 . 如图，四边形是正方形，G是上的任意一点，于点E，于点F，若，，求的长．

10 . 如图，在中，点E是中点，连接并延长与的延长线交于点F．

(1)求证：；
(2)连接，若，求的面积．