1 . 探索与发现：
小李同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：
如图，在边长为3的正方形的边上取定点E，使，在边上设置动点P，连接，以为边在的上方作正方形，接，．

   

(1)小李同学通过观察发现图中，请给出证明；
(2)探索过程中发现，在点P运动过程中，的面积是个定值，请证明并求出这个定值 ；
(3)进一步探索后发现，随着点P的运动，的周长会随点P位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出周长的最小值．

2 . 如图，在四边形中，，点是的中点，，点在边上，四边形的面积为9，则的值为______．

3 . 正方形，，，按图中方式放置，点，，，和点，，，在直线和x轴上，则点的纵坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，，是的一个外角，平分．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，连接，；
(2)判断四边形的形状并证明．

5 . 如图，四边形是正方形，G是上的一点，，垂足为E，，垂足为F．

(1)求证：．
(2)若，，求的长．

6 . 已知：如图，在中，点分别在上，．

(1)请判断的位置关系，并说明理由；
(2)求证：．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

9 . 如图，为平行四边形的对角线．

(1)尺规作图：作出的垂直平分线，垂足为O，分别与边交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，求证：四边形是菱形．

10 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．