1 . 如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔距离均为a，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________．

2 . 如图，在和中，，E是的中点，于点F，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

3 . 已知，中，，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．①如图1所示，若点A的坐标是，点B的坐标是，则点C的坐标为；②如图2，过点C作轴于D，则；③如图2，过点C作轴于D，则；④如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，则；⑤如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，则．上述结论正确的有（　　）个．
   

A．2

B．3

C．4

D．5

4 . 如图，在中，D是的中点，于E，于点F，且，求证：平分．

5 . 如图，E为边的中点，，交的外角的平分线于点D，于F，且．

(1)求证：；
(2)求证：．

6 . ①如图，某地区要在区域内建一个超市，按照要求，超市到两个新建的居民小区，的距离相等，到两条公路，的距离也相等．这个超市应该建在何处？本题要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
   
②如图，在正方形网格中有一，点、、均在格点上，，点在线段上（点与、不重合），点在线段上（点与、不重合），若直线恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出直线，并用文字简要说明点和点如何找到的（不要求证明）
   

7 . 如图，交于点O，．求证：．
   

8 . 如图，在中，点是的中点，点是线段延长线上一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，则在点的运动过程中：
①当　　时，四边形是矩形；
②当　　时，四边形是菱形．

9 . 数学课上，老师出示了如下的题目：
“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．
   
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况，探索结论
当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”，“”或“”）．
   
(2)特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是：______（填“”，“”或“”）．理由如下：如图，过点作，交于点．（请你完成以下解答过程）
   
(3)拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为，，求的长（请你直接写出结果）．

10 . 如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分．