1 . 在直角坐标系中，A为x轴负半轴上一点，坐标为．

(1)如图①，若B为y轴负半轴上一点，且坐标为，以A为直角顶点，为腰在第三象限作等腰，试求C点的坐标；
(2)如图②，若B为y轴上一动点（不与坐标原点重合），且纵坐标为m，以B为直角顶点，为腰作等腰，且D点落在y轴右侧，若D点的纵坐标为n，求的值；
(3)如图③，E为x轴负半轴上的一点，B为y轴负半轴上一点，且，于点F，以为边作等边，且M点落在y轴右侧，连接交于点N，求式子的值．

2 . 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，C为的中点，将绕点B逆时针旋转后得到．若反比例函数的图像恰好经过的中点D，则_______．

3 . 如图，点是线段上一点，、是等边三角形与交于点，与交于点，与交于点下列结论：①；②；③；④；⑤平分其中正确的是（     ）

A．①③④

B．①②③⑤

C．①③⑤

D．①②③④⑤

4 . （1）模型的发现：
如图1，在中，，，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，直线l，直线l，垂足分别为点D，请直接写出，和的关系．
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明．
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明．

5 . 如图所示，点在上，点在上，，，求证：．

6 . 如图，中，，的角平分线和的外角平分线相交于点．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（     ）

A．②③④

B．①②③④

C．①②③

D．①②④

7 . 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则长的最小值为_____．

8 . 如图，已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分．

9 . 如图，点是上一点，交于点，，求证：．
   

10 . 在▱ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．

(1)求证：BC＝CF；
(2)点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且∠DAF＝∠GAF．若CG＝3，GF＝7，求AH的长．