1 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．

2 . 如图，在正方形中，点的坐标分别是，，点在抛物线的图象上，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四边形中，，，，，垂足为．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

4 . 如图，在中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为_______．

5 . 如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长是36，，则四边形的周长为________．

   

6 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

7 . 已知：如图1．四边形是菱形，，．绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合），边与射线相交于点．

   

(1)当点在线段上时，求证：；
(2)设，的面积为．当点在线段上时，求与之间的函数关系式，写出函数的定义域；
(3)连接，如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长．

8 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

9 . 如图，在中，点E，F分别在，上，且，与交于点O．求证：．

10 . 如图，中，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足分别为D、E，若，则________．