1 . 如图，在平行四边形中，分别平分交于点E、G．

(1)求证：．
(2)过点E作于点F，若，平行四边形的周长为28，则平行四边形的面积为                  ．

2 . 如图，的对角线和相交于点O，过点且与边、分别相交于点和点．

(1)求证：．
(2)若，则的最小值为__________．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接，以为边作正方形（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题：

(1)①当时，点D的坐标为______；
②用含m的代数式表示点D的坐标为______；
(2)连接，的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；
(3)平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

4 . 综合与探究
【模型建立】
（1）如图1，等腰中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，则根据______可证明；
【模型应用】
（2）如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式；
（3）在直线上是否存在一点C，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B．直线交y轴负半轴于点C，．

(1)求直线的函数表达式和的面积；
(2)若点P为直线（不含A，B两点）上一点，连接，若的面积为7，求点P的坐标；
(3)若点P为射线（不含A，B两点）上一点，M为线段延长线上一点，且，在直线上是否存在点N，使是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出每种等腰直角三角形对应顶点P、N的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接，则在下列说法中：①；②四边形是正方形；③的大小随着点的运动不断改变；④的值是定值；正确的有________．

7 . 如图，在菱形中，，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动过程中，的长度（　　）

A．逐渐增加	B．先减小再增加
C．恒等于9	D．恒等于6

8 . 如图，中，，延长到点，过点作于点E，与交于点，若．

(1)求证：；
(2)若，求的长度．

9 . 如图，在中，，垂足分别是D、E，、交于点．已知，则的长度为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10 . 如图，在中，平分，过点作的垂线，交于点，交于点，若面积为的面积为，则的面积为（       ）．

A．3

B．4

C．

D．