1 . 如图，在
中，
且
，
于点
．
交
的延长线于点
．
；
(2)连接
，交
于
，若
，
，求
的面积．
中，且，于点．交的延长线于点．
；(2)连接
，交于，若，，求的面积．
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2 . 如图，已知正方形的对角线长为8，在正方形
内作
，
交
于点E，
交
于点F，连接
，过点A作
，将
绕点A顺时针旋转
得到
，则
的长为______ ．
内作，交于点E，交于点F，连接，过点A作，将绕点A顺时针旋转得到，则的长为
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名校
3 . 如图，等边
的边长为
，动点
从点
出发以
的速度沿
向点匀速运动，过点作
，交边于点
，以
为边作等边
，使点，
在异侧，当点落在边上时，点需移动______ 
．
的边长为，动点从点出发以的速度沿向点匀速运动，过点作，交边于点，以为边作等边，使点，在异侧，当点落在边上时，点需移动．
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名校
4 . 如图，正方形边长为
，点
，
分别是边，上的动点且
，作
于点，则
的最小值是_____ ．
边长为，点，分别是边，上的动点且，作于点，则的最小值是
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名校
5 . 在查阅勾股定理证明方法的过程中，小明看到一种利用“等积变形一同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学．
①如图1，在中，
，四边形
，四边形
，四边形
都是正方形．延长
交
于点M，过点C作
交的延长线于点N，可得四边形
的形状是_________；
②在图1中利用“等积变形”可得
_________；
③如图2，将图1中的四边形沿直线
向下平移
的长度，得到四边形
，即四边形
；
④设
交于点T，延长交
于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得
_________，则有_________．
⑤同理可证
，因此得到
，进而证明了勾股定理．
(2)小芳阅读完小明的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小明对小芳的说明补充完整：图1中
_________
_________，则有_________
，由于平行四边形的对边相等，从而四边形沿直线向下平移的长度，得到四边形．
①如图1，在
中，，四边形，四边形，四边形都是正方形．延长交于点M，过点C作交的延长线于点N，可得四边形的形状是_________；②在图1中利用“等积变形”可得
_________；③如图2，将图1中的四边形
沿直线向下平移的长度，得到四边形，即四边形；④设
交于点T，延长交于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得_________，则有_________．⑤同理可证
，因此得到，进而证明了勾股定理．(2)小芳阅读完小明的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小明对小芳的说明补充完整：图1中
__________________，则有_________，由于平行四边形的对边相等，从而四边形沿直线向下平移的长度，得到四边形．
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6 . 在正方形中，两条对角线、
相交于点O，且
，连接．
，
，求线段的长；
(2)如图2，将
的顶点移到
上任意一点
处，
绕点旋转，
交的延长线上一点E，射线
交的延长线上一点F，连接，求证：
．
中，两条对角线、相交于点O，且，连接．
，，求线段的长；(2)如图2，将
的顶点移到上任意一点处，绕点旋转，交的延长线上一点E，射线交的延长线上一点F，连接，求证：．
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7 . 如图，
中，
于点E，
于点F．
；
(2)若
，
，
，求的长．
中，于点E，于点F．
；(2)若
，，，求的长．
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8 . 在直角坐标系中，以
为圆心的
交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．其中C点坐标为
．
(2)如图，过C作的切线
，过A作
于F，交于N，求
的长度．
(3)在上是否存在点P，使
，若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由．
为圆心的交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．其中C点坐标为．
(2)如图，过C作
的切线，过A作于F，交于N，求的长度．(3)在
上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由．
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9 . 如图，点P是正方形边上一点（不与点A，B重合），连接
并将线段绕点P顺时针方向旋转得到线段
，交边于点F，连接
．
；
(2)求
的度数；
(3)当点P是的中点且
，则
的长为 ．
边上一点（不与点A，B重合），连接并将线段绕点P顺时针方向旋转得到线段，交边于点F，连接．
；(2)求
的度数；(3)当点P是
的中点且，则的长为 ．
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10 . 已知在正方形中，
，点E为边上一动点（不与点B，C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接交于点G．的中点时，求
的值；
(2)如图2，若
，求的长；
(3)如图3，设与交于点M，当
时，求的长．
中，，点E为边上一动点（不与点B，C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接交于点G．
的中点时，求的值；(2)如图2，若
，求的长；(3)如图3，设
与交于点M，当时，求的长．
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