1 . 如图,在平行四边形中,分别平分交于点E、G.(1)求证:.
(2)过点E作于点F,若,平行四边形的周长为28,则平行四边形的面积为 .
(2)过点E作于点F,若,平行四边形的周长为28,则平行四边形的面积为 .
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2 . 如图,的对角线和相交于点O,过点且与边、分别相交于点和点.(1)求证:.
(2)若,则的最小值为__________.
(2)若,则的最小值为__________.
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名校
3 . 实践与探究操作一:如图①,已知矩形纸片,点E和点F分别是和上的点,将矩形沿折叠,使点B和点D重合,点C的对应点为点G.求证:.操作二:在操作一的基础上,将矩形纸片沿继续折叠,点A的对应点为点H.
我们发现,当矩形的邻边长度的比值不同时,点H的位置也不同.如图②,当点H恰好落在折痕上时,则______.
应用:如图③,在操作二中点H恰好落在折痕上时,点M、N分别为、上任意一点,连结、.若,则的最小值是______.
我们发现,当矩形的邻边长度的比值不同时,点H的位置也不同.如图②,当点H恰好落在折痕上时,则______.
应用:如图③,在操作二中点H恰好落在折痕上时,点M、N分别为、上任意一点,连结、.若,则的最小值是______.
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4 . 【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.
我们已经知道角是轴对称图形,角平分线所在的直线是角的对称轴.如图所示,是的平分线,P是上任一点,作,,垂足分别为点D和点E.将沿对折,我们发现与完全重合.由此即有:角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.
已知:如图所示,是的平分线,点P是上的任意一点,,,垂足分别为点D和点E.
求证:.分析:图中有两个直角三角形和,只要证明这两个三角形全等,便可证得.
(1)请根据教材中的分析,结合图①,写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.
【定理应用】
(2)如图②,已知是的平分线,点P是上的任意一点,点D、E分别在边上,连结,.若,,则的长为______.
(3)如图③,在平行四边形中,,平分交于点E,连结,将绕点E旋转,当点C的对应点F落在边上时,若,则四边形的面积为______.
我们已经知道角是轴对称图形,角平分线所在的直线是角的对称轴.如图所示,是的平分线,P是上任一点,作,,垂足分别为点D和点E.将沿对折,我们发现与完全重合.由此即有:角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.
已知:如图所示,是的平分线,点P是上的任意一点,,,垂足分别为点D和点E.
求证:.分析:图中有两个直角三角形和,只要证明这两个三角形全等,便可证得.
(1)请根据教材中的分析,结合图①,写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.
【定理应用】
(2)如图②,已知是的平分线,点P是上的任意一点,点D、E分别在边上,连结,.若,,则的长为______.
(3)如图③,在平行四边形中,,平分交于点E,连结,将绕点E旋转,当点C的对应点F落在边上时,若,则四边形的面积为______.
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5 . 如图,在矩形中,对角线交于点O,过点O作线段,连接,已知.(1)求证:;
(2)连接,若,请给添加一个条件,使四边形为正方形(不需说明理由).
(2)连接,若,请给添加一个条件,使四边形为正方形(不需说明理由).
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6 . 如图,在中,是对角线,于,于.(1)求证:.
(2)四边形的形状是_______.
(3)若是菱形,且,,则菱形的面积为______.
(2)四边形的形状是_______.
(3)若是菱形,且,,则菱形的面积为______.
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7 . 如图,在中,经过对角线交点O,交于E,交于F.(1)求证:.
(2)若,,,那么四边形的周长为 .
(2)若,,,那么四边形的周长为 .
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名校
8 . 如图,四边形是边长为的正方形,点在直线上,若,连接,过点作,交直线于点,连接,点是的中点,连接,则________ .
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2024-05-06更新
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264次组卷
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7卷引用:2024年吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区净月区中考一模考试数学模拟试题
2024年吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区净月区中考一模考试数学模拟试题2024年陕西省西安市交通大学附属中学九年级中考一模数学试题2024年陕西省西安交大附中中考一模数学试题2024年河南省洛阳市涧西区 九年级一模数学模拟试题2024年湖北省黄冈市部分学校中考二模数学试题福建省福州市第三十二中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(已下线)热点07 平行(特殊)四边形(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(广东专用)
名校
9 . 如图①,在中,,,点D是上一点,且.动点F从点C出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向经点B运动,以为边构造等腰直角三角形,其中F为直角顶点,且点E与点B位于线段两侧.设点F的运动时间为t(秒).
AI
(1)求线段的长度;
(2)当点E落在的中位线上时,求出t的值:
(3)连接,则线段的最小值是______.
(4)如图②.以点B为位似中心,将缩小后得到,且.连接,当与的某条边平行时,直接写出t的值.
AI
(1)求线段的长度;
(2)当点E落在的中位线上时,求出t的值:
(3)连接,则线段的最小值是______.
(4)如图②.以点B为位似中心,将缩小后得到,且.连接,当与的某条边平行时,直接写出t的值.
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10 . 如图,在平行四边形中,,,,点是对角线的中点.过点的直线分别交射线和射线于点,,连接,.(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)当平分时,的长为________.
(2)当平分时,的长为________.
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