1 . 如图，正方形中，，，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图像于E点，交x轴于G点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)点E的坐标为______；
(3)若在x轴上存在点P，使与相似，则的长度为______．

2 . 如图，平行四边形的顶点B在双曲线上，顶点C在双曲线上，中点P恰好落在y轴上，已知，则__________．

3 . 【感知】如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交边于点，易证：（不需要证明）；
【探究】如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交边的延长线于，求证：；
【应用】连接图中的，其它条件不变，如图，若，的面积为，则四边形的面积为__________．

   

4 . 如图，已知平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，则菱形的面积为         ．

5 . 如图，分别以的三边为边向外作正方形、正方形、正方形，连接．若，则__________．

6 . 如图，在中，，，点D在边上，且，点E、F在线段上．，的面积为18，则与的面积之和___________．

7 . 如图，，点F是延长线上一点，且，连接交于点E．

求证：．

8 . 已知内接于，是的直径，点C为优弧的中点，连接．

(1)如图1，连接，求证∶平分
(2)如图2，延长相交于点E，求证∶；
(3)在（2）的条件下，若，则的长为________．

9 . 如图，在平行四边形中，对角线，并于点，经过点的直线交于，交于F．

(1)求证：．
(2)连接，，则与满足什么条件时，四边形是矩形？请说明理由．

10 . 如图，在平行四边形中，分别平分交于点E、G．

(1)求证：．
(2)过点E作于点F，若，平行四边形的周长为28，则平行四边形的面积为                  ．