1 . 如图，在
中，
，
分别是
、
的中点，过点
作
，交
延长线于点
，连接
、
，求证：四边形
是菱形．
中，，分别是、的中点，过点作，交延长线于点，连接、，求证：四边形是菱形．
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2 . 如图，点O为
的对角线
的中点，经过点O的直线分别交和于点E，F，交
和
的延长线于点G，H．
；
(2)若
，
，求
的长．
的对角线的中点，经过点O的直线分别交和于点E，F，交和的延长线于点G，H．
；(2)若
，，求的长．
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23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习
3 . （1）如图1，与
中，
，
，B、C、E三点在同一直线上，
，则
___________．
（2）如图2，在
中，
，过点C作
，且
，求
的面积．
（3）如图3，四边形
中
面积为14且的长为7，求的面积．
与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，则___________．（2）如图2，在
中，，过点C作，且，求的面积．（3）如图3，四边形
中面积为14且的长为7，求的面积．
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272次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市中考数学押题预测卷-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）
（已下线）江苏省徐州市中考数学押题预测卷-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）（已下线）第4章 三角形（单元测试·培优卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）湖北省武汉市洪山区英格教育集团2023-2024学年八年级上学期月考数学试题福建省泉州实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
4 . 如图，在中，点
是边的中点，延长，
交于点，连接，
．
；
(2)若
，求证：四边形
为矩形．
中，点是边的中点，延长，交于点，连接，．
；(2)若
，求证：四边形为矩形．
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5 . 如图，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，连接，将绕它的中点P顺时针旋转
得线段
，点
恰好落在y轴的正半轴上，反比例函数
的图象经过点
．若
，点Q是x轴上一动点，则点
的最小值为_______ ．
，将绕它的中点P顺时针旋转得线段，点恰好落在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点．若，点Q是x轴上一动点，则点的最小值为
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6 . 中，
分别为
的中点，为
的中点， 
的延长线交于点
．
；
(2)猜想线段与线段
的数量关系，并证明你的结论．
中，分别为的中点，为的中点， 的延长线交于点．
；(2)猜想线段
与线段的数量关系，并证明你的结论．
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7 . 小明正在思考一道几何证明题：如图1，在正方形中，点E，F在对角线上，连接
，且
．求证：四边形
是菱形．
请指出小明想法中的错误之处，并按小明的思路，写出正确的证明．
中，点E，F在对角线上，连接，且．求证：四边形是菱形．
| 小明是这样想的： 第一步：由 ， ， ，可证明 ，得 ；第二步：连接 （如图2），交于点O，可证得 ，，进而可得四边形是平行四边形；第三步：由 ，四边形是平行四边形，可得四边形是菱形． |
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8 . 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式．如图，在中，点分别是的中点，作
于点，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙）成四边形
．若
，
，则四边形
的面积为________ ．
中，点分别是的中点，作于点，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙）成四边形．若，，则四边形的面积为
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9 . 如图，中，，
，
，在线段上任意取一点
，以
为斜边向下作等腰直角三角形
，
，连接
，则的最小值为
________________ ．
中，，，，在线段上任意取一点，以为斜边向下作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为
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10 . 如图，在矩形中，
，
，，分别平分
，
交于点，，且，相交于点
，连接
并延长交于点，则
______ ．
中，，，，分别平分，交于点，，且，相交于点，连接并延长交于点，则
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