1 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

2 . 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，，如果，则____．

3 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

4 . 如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点．

(1)求证．
(2)若，，当的长为多少时，点在线段的垂直平分线上?说明原因．

5 . 如图，在中，点D、E分别在边上，连接，且．

   

(1)证明：；
(2)若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长．

6 . 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．

7 . 如图，、、都垂直于，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积是______．
   

8 . 如图，点是上一点，交于点，，求证：．
   

9 . 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

   

(1)求证：；
(2)求两堵木墙之间的距离．

10 . 已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
   
(1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由；
(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？直接写出结论即可．