1 . 如图，在平行四边形中，对角线，并于点，经过点的直线交于，交于F．

(1)求证：．
(2)连接，，则与满足什么条件时，四边形是矩形？请说明理由．

2 . 如图，在平行四边形中，分别平分交于点E、G．

(1)求证：．
(2)过点E作于点F，若，平行四边形的周长为28，则平行四边形的面积为                  ．

3 . 如图，的对角线和相交于点O，过点且与边、分别相交于点和点．

(1)求证：．
(2)若，则的最小值为__________．

4 . 【实践操作】
在矩形中，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，若点P落在矩形的边上（如图①所示），当点P与点A重合时，；当E与点A重合时，；
​【初步思考】
当点E在上，点F在上时（如图②所示），求证：四边形为菱形；
【深入探究】
当点P落在矩形的内部（如图③所示），且点E、F分别在边上时，则的最小值为             ；
【拓展延伸】
若点F与点C重合（如图④所示），点E在上，线段与线段交于点M，，则线段的长为             ．

5 . 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作线段，连接，已知．

(1)求证：；
(2)连接，若，请给添加一个条件，使四边形为正方形（不需说明理由）．

6 . 如图，在中，是对角线，于，于．

(1)求证：．
(2)四边形的形状是_______．
(3)若是菱形，且，，则菱形的面积为______．

7 . 如图，在中，经过对角线交点O，交于E，交于F．

(1)求证：．
(2)若，，，那么四边形的周长为　　．

8 . 如图，四边形是边长为的正方形，点在直线上，若，连接，过点作，交直线于点，连接，点是的中点，连接，则________ ．

   

9 . 如图，在中，对角线，交于点O，E是上一点，连接并延长，交于点F．连接，，平分．求证：四边形是菱形．

10 . 如图，在中，，，若，求证：．