1 . 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为、与交于点．若，，则的长为________．

2 . 如图，点A，E，F，C在一条直线上，，．过点E，F分别作，，点B，D分别在直线两侧，．连接，与直线交于点G．

(1)求证：，．
(2)若，，直接写出的长度__________．
(3)若保持不动，将的边沿直线方向移动，其余条件不变，请你画出图形，并直接写出的长度（用m、n表示）

3 . 如图，是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为__________．

4 . 如图，中，，，于点，点在的延长线上，连接，点与点关于直线对称，连接．

(1)依题意补全图形；
(2)求证：；
(3)当时，连接，，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

5 . 已知：在正方形中，点E是延长线上一点，且，连接，过点D作的垂线交直线于点F，连接，取的中点G，连接．

(1)当时，
①补全图1；
②求证：；
③用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
(2)如图2，当时，请你直接写出线段之间的数量关系．

6 . 如图，在菱形中，M，N分别在，上，且， 与交于点O，连接，若，则的度数为（       ）

A．28°

B．52°

C．62°

D．72°

7 . 在直角中，，．以为一边，在外作等腰直角，则线段的长为_____．

8 . 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点F，交于点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求的长．

9 . 一次函数与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转，使点落在点处．平面内存在一点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________．

10 . 在中，，，点 D在直线上 (点 D 与点A、点C不重合)，连接，过点 D 作 的垂线交直线于点 E，过点A作的垂线交直线于点 F.

(1)如图1, 当点 D在线段上时,
①求证: ；
②用等式表示线段，，之间的数量关系并证明.
(2)如图2，当点D在射线上时，依题意补全图形，并直接用等式表示线段，，之间的数量关系.