1 . 如图1，矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连接、、．

(1)求证：
(2)如图2，擦去折痕、线段，连接．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于点．探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由．

2 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

(1)如图1，在正方形中，，分别是、上两点，连接，，若，求证：．
(2)如图2，在矩形中，过点作交于点，若，求的值．
(3)如图3，在四边形中，，为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且，，，求的长．

3 . 如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，O为中点，的延长线交边于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平行四边形的周长为18，，，求的长．

4 . 如图，点在函数的图像上，过点作轴和轴的平行线分别交函数的图像于点，，直线与坐标轴的交点为，．

(1)设点横坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______．（用含字母的式子表示）
(2)当点P在函数的图像上运动时，的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．
(3)请直接写出与满足的数量关系．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，点是三角形的外接圆上一点，交线段于点，若，则点的坐标为________.

6 . 如图，两个长为15、宽为3的矩形纸条倾斜地重叠着．若，则重叠部分四边形的面积是__________．

7 . 如图，在矩形中，，点是线段上一个动点，且，．

(1)求证：；
(2)若，求四边形的面积．

8 . 如图，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点，以点D为顶点作，与交于点，与交于点，，则四边形的面积为（　　）

A．

B．6

C．9

D．

9 . 如图，四边形的对角线和相交于点，若，且，，，则的长为______．

10 . 已知：如图，点D在等边三角形的边上，延长至点E使，连接交于点F．求证：．