1 . 图①、图②、图③均是
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，
的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中的
边上找到点D，连结
，使
．
(2)在图②中的
边上找到点E，连结
，使
．
(3)在图③中的
边上找到点F，连结
，使
．
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中的
边上找到点D，连结，使．(2)在图②中的
边上找到点E，连结，使．(3)在图③中的
边上找到点F，连结，使．
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2 . 如图，在中，
于点D，
于点E，AD与CE相交于点F，并且
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求AF的长．
中，于点D，于点E，AD与CE相交于点F，并且．(1)求证：
；(2)若
，，求AF的长．
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3 . 【初步探究】
（1）把矩形纸片
如图①折叠，当点B的对应点
在
的中点时，填空： 
（“
”或“
”）．
【类比探究】
（2）如图②，当点B的对应点为上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
【问题解决】
（3）在矩形中，
，点E为中点，点P为线段上一个动点，连接
，将
沿
折叠得到
，连接
，当
为直角三角形时，
的长为 ．
（1）把矩形纸片
如图①折叠，当点B的对应点在的中点时，填空： （“”或“”）．【类比探究】
（2）如图②，当点B的对应点
为上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．【问题解决】
（3）在矩形
中，，点E为中点，点P为线段上一个动点，连接，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为 ．
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2023-12-29更新
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347次组卷
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8卷引用：吉林省长春市第一O八中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题
吉林省长春市第一O八中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题河南省开封市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023学年河南省南阳市桐柏县四校联考中考一模数学试题（已下线）2023年河南省一模（几何综合1）广东省深圳市福田区实验教育集团翰林学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）专题07 相似三角形的常考模型及压轴题-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）四川省遂宁市蓬溪县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）重难点02 相似三角形模型及其综合题综合训练（11大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
4 . 猜想：如图①，在
中，点
是对角线的中点，过点的直线分别交
、于点
、
．若的面积是20，则四边形
的面积是______．
探究：如图②，在中，
，对角线、
相交于点，过点的直线分别交、于点、．若
，求四边形
的面积．
应用：如图③，在Rt中，
，延长到点
，使
，连结．若
，则
的面积是______．
中，点是对角线的中点，过点的直线分别交、于点、．若的面积是20，则四边形的面积是______．探究：如图②，在
中，，对角线、相交于点，过点的直线分别交、于点、．若，求四边形的面积．应用：如图③，在Rt
中，，延长到点，使，连结．若，则的面积是______．
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名校
5 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教第78页的部分内容：
【方法运用】如图
，平行四边形的对角线和相交于点
过点且与
分别相交于点
，
，
的周长为
，求
的值；
【拓展提升】如图
，平行四边形的对角线和相交于点过点且与
的延长线分别相交于点，连结点
，若
，
的面积为1，则四边形
的面积为________；
【拓展应用】如图
，若四边形是平行四边形，过点作直线
分别交边于，过点作直线
分别交边
于
，且
，若
，则
________．
例 如图，的对角线和相交于点过点且与边分别相交于点和点．求证： ． 分析要证明 ，只要证明它们所在的两个三角形全等即可．证明：∵四边形 是平行四边形，∴  （平行四边形的对角线互相平分），又∵  ，∴  ，又∵  ，∴  ，∴ ． |
，平行四边形的对角线和相交于点过点且与分别相交于点， ，的周长为，求的值； 【拓展提升】如图
，平行四边形的对角线和相交于点过点且与的延长线分别相交于点，连结点，若，的面积为1，则四边形的面积为________；【拓展应用】如图
，若四边形是平行四边形，过点作直线分别交边于，过点作直线分别交边于，且，若，则________．
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名校
6 . 如图，点是边延长线上一点，连接
、
、，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形
为平行四边形的是（ ）
是边延长线上一点，连接、、，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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463次组卷
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6卷引用：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题18.3 平行四边形（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）江苏省南京市江宁区南京市竹山中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题2024年广东省佛山市中考模拟数学试题2024年广东省佛山市南海区、三水区中考二模数学试题广东省江门市新会区葵城中学2023-2024学年九年级下学期月考数学考试试题
7 . （1）如图1，
，射线在这个角的内部，点B、C分别在
的
、
上，且
，
于点F，
于点D．求证：
；
（2）如图2，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，
、
分别是
、
的外角．已知，且
，求证：
；
（3）如图3，在中，，
．点D在边上，
，点E、F在线段上，，若的面积为27，直接写出
与
的面积之和．
，射线在这个角的内部，点B、C分别在的、上，且，于点F，于点D．求证：；（2）如图2，点B、C分别在
的边、上，点E、F都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且，求证：；（3）如图3，在
中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为27，直接写出与的面积之和．
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2023-12-16更新
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65次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市船营区第七中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在中，，是中线，E是边上一点，过点C作
交
的延长线于点F．
(1)求证：
；
(2)若
，
，则
．
中，，是中线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．(1)求证：
；(2)若
，，则 ．
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9 . 如图，在等腰直角
中，
．过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC边于点D，过点B作
，交
于点F，交
所在直线于点E，连接
．判断
的形状并说明理由．
中，．过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC边于点D，过点B作，交于点F，交所在直线于点E，连接．判断的形状并说明理由．
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10 . 如图，在中，
于，点是线段上一点，点
是
延长线上一点，且
．
(1)请直接写出线段
和
之间的数量关系：______．
(2)请说明：
；
(3)请说明：
是等边三角形；
(4)请直接写出线段
之间的数量关系．
中，于，点是线段上一点，点是延长线上一点，且． (1)请直接写出线段
和之间的数量关系：______．(2)请说明：
；(3)请说明：
是等边三角形；(4)请直接写出线段
之间的数量关系．
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