名校
1 . 如图，在矩形
中，
，
，E为边
的中点，点P从点B出发沿射线
以每秒6个单位的速度运动，Q为线段
的中点，过点P作的垂线，过点Q作
的平行线，两线交于点M，设点P运动的时间为t秒（
）．
(1)直接写出线段
的长；（用含t的代数式表示）
(2)当点M落在边
上时，求t的值；
(3)当
与矩形重合部分图形为四边形时，求t的取值范围；
(4)连接
，作点B关于的对称点
，连接
，当
时，直接写出t的值．
中，，，E为边的中点，点P从点B出发沿射线以每秒6个单位的速度运动，Q为线段的中点，过点P作的垂线，过点Q作的平行线，两线交于点M，设点P运动的时间为t秒（）．(1)直接写出线段
的长；（用含t的代数式表示）(2)当点M落在边
上时，求t的值；(3)当
与矩形重合部分图形为四边形时，求t的取值范围；(4)连接
，作点B关于的对称点，连接，当时，直接写出t的值．
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2 . 如图，在
中，
，
，
，点
为边
的中点．动点
从点
出发，沿折线
以每秒2个单位长度的速度向点
运动，当点不与点、重合时，连结
．作点关于直线的对称点
；连结
、
、
，设点的运动时间为
秒．的长为_____；
(2)用含t的代数式表示线段
的长；
(3)当点P在边
上运动时，求与的一条直角边平行时的值；
(4)当
为锐角三角形时，直接写出t的取值范围．
中，，，，点为边的中点．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点不与点、重合时，连结．作点关于直线的对称点；连结、、，设点的运动时间为秒．
的长为_____；(2)用含t的代数式表示线段
的长；(3)当点P在边
上运动时，求与的一条直角边平行时的值；(4)当
为锐角三角形时，直接写出t的取值范围．
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3 . 【推理】如图①，在边长为8的正方形中，点
是上一动点，将正方形沿着折叠，点
落在点
处，连结
，延长
交于点
，求证：
．
【运用】如图②，在【推理】条件下，延长
交于点
，若点是的中点，则线段
______．
【拓展】如图③，在【推理】条件下，交于点
，连结
，则的最小值是______．
中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连结，延长交于点，求证：．【运用】如图②，在【推理】条件下，延长
交于点，若点是的中点，则线段______．【拓展】如图③，在【推理】条件下，
交于点，连结，则的最小值是______．
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4 . 如图在
中，，
，
．动点从点出发，以
的速度沿边向终点运动．过点作
交直线于点
，以
为边向左侧作矩形
，使
．设矩形与重叠部分图形的面积是
，点的运动时间为
．
(1)当点在边上时，求的长（用含的代数式表示）；
(2)当点在边上时，求的值；
(3)求S与t之间的函数关系式．
(4)连接
，沿直线将矩形剪开的两部分可以拼成一个无缝隙也不重叠的三角形时，直接写出的值．
中，，，．动点从点出发，以的速度沿边向终点运动．过点作交直线于点，以为边向左侧作矩形，使．设矩形与重叠部分图形的面积是，点的运动时间为． (1)当点
在边上时，求的长（用含的代数式表示）；(2)当点
在边上时，求的值；(3)求S与t之间的函数关系式．
(4)连接
，沿直线将矩形剪开的两部分可以拼成一个无缝隙也不重叠的三角形时，直接写出的值．
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5 . 如图，在
中，已知
，
，的面积等于10．是边上的一个动点（不与点
重合），连接，将点绕点顺时针旋转
得到点
，连接
、
、
、
．
(1)当点落在边上时，线段的长为______；
(2)当
时，求
的面积；
(3)当点
共线时，求线段
的长；
(4)当
为直角三角形时，直接写出线段的长．
中，已知，，的面积等于10．是边上的一个动点（不与点重合），连接，将点绕点顺时针旋转得到点，连接、、、． (1)当点
落在边上时，线段的长为______；(2)当
时，求的面积；(3)当点
共线时，求线段的长；(4)当
为直角三角形时，直接写出线段的长．
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6 . 如图①，在中，
，
，
，
，动点从点出发，沿射线以每秒
个单位长度的速度运动，过点作的垂线交于点，以为边向上作矩形，点M在AB或AB的延长线上，
，当点与点重合时点停止运动，设点运动的时间为（秒）．
(1)求的长；
(2)当平分矩形的周长时，求的值；
(3)当点
在的直角边的垂直平分线上时，直接写出的值；
(4)如图②，当点在的延长线上时，
、分别交边于点、，当
与图中某个三角形全等时，求的值．
中，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，过点作的垂线交于点，以为边向上作矩形，点M在AB或AB的延长线上，，当点与点重合时点停止运动，设点运动的时间为（秒）．(1)求
的长；(2)当
平分矩形的周长时，求的值；(3)当点
在的直角边的垂直平分线上时，直接写出的值；(4)如图②，当点
在的延长线上时，、分别交边于点、，当与图中某个三角形全等时，求的值．
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7 . 如图
，在
中，
，，
，以
为直角边在的上方作直角三角形
，使
，且
，点是的中点，点从点出发，沿折线
以
的速度向终点运动，连接
，设点的运动时间为（s）．
(1)求证：
；
(2)用含的式子表示
的长；
(3)当将四边形的周长分成
两部分时，求的值；
(4)如图
，在点运动的过程中，作点关于直线的对称点，连接
，当所在直线与四边形的边垂直时，请直接写出
的度数．
，在中，，，，以为直角边在的上方作直角三角形，使，且，点是的中点，点从点出发，沿折线以的速度向终点运动，连接，设点的运动时间为（s）．(1)求证：
；(2)用含
的式子表示的长；(3)当
将四边形的周长分成两部分时，求的值；(4)如图
，在点运动的过程中，作点关于直线的对称点，连接，当所在直线与四边形的边垂直时，请直接写出的度数．
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8 . 如图，在中，
，D是的中点．动点P从点A出发，沿以每秒5个单位的速度向终点B运动．连接，当点P不与点A重合时，以
为邻边作平行四边形
．设点P的运动时间为t（秒）．
(1)的长是_______；
(2)当
时，求t的值．
(3)设平行四边形与重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
(4)若点N为线段中点，当
的某一边把平行四边形面积分为1：2两部分时，直接写出t的值．
中，，D是的中点．动点P从点A出发，沿以每秒5个单位的速度向终点B运动．连接，当点P不与点A重合时，以为邻边作平行四边形．设点P的运动时间为t（秒）．(1)
的长是_______；(2)当
时，求t的值．(3)设平行四边形
与重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．(4)若点N为线段
中点，当的某一边把平行四边形面积分为1：2两部分时，直接写出t的值．
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9 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm．动点P从点A出发，沿AB方向以3cm/s的速度向点B匀速运动；过点P作PD⊥AB，交AC或BC于点D，设点P的运动时间为t(s)．
(1)求BC的长．
(2)用t的代数式表示PD的长．
(3)PD所在直线将△ABC分成两部分，当其中一部分图形是轴对称图形时，求t的值．
(4)线段PD的中点E到三角形两边的距离相等时，直接写出t的值．
(1)求BC的长．
(2)用t的代数式表示PD的长．
(3)PD所在直线将△ABC分成两部分，当其中一部分图形是轴对称图形时，求t的值．
(4)线段PD的中点E到三角形两边的距离相等时，直接写出t的值．
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