1 . 在中，，，为的中点，，为别为线段，上任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．

(1)如图，点与点重合，且的延长线过点，若点为的中点，连接，求的长；
(2)如图，的延长线交于点，点在上，且，求证：；
(3)如图，为线段上一动点，为的中点，连接，为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段长度的最小值．

2 . 如图1，毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形．在图2中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，连接AD，FH，过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，交FH于K，连结KG，若S△ABC=则的值为（）

A．7.5

B．10

C．3

D．9

4 . 如图1，、是的两条互相垂直的弦，垂足为，连接．

   

(1)求证：．
(2)如图2，过点作交CD于G，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件上，连接，若恰好经过圆心，若的半径为5，，求的长．

5 . 平行于的直线经过点，交y轴于点B．过点的直线交于点D．
   
(1)求b及直线表达式；
(2)点E为射线上一动点，若点E到直线的距离为，求点E的坐标；
(3)连接，点为第二象限内一点，且满足，求直线的解析式．

6 . 如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线与地面平行，与地面平行，，车轮圆心在的延长线上，支架．支架，测得，，，，并测得扶手前端到地面的距离为．则点与点的距离为______；手推车内装有简易宝宝椅，为小坐板，打开后，椅子的支点到点的距离为，，，则坐板的宽度为______．
   

7 . 如图1，等腰△ABC内接于，，连结，过点B作的垂线，交于点D，交于点M，交于点，连结．

(1)若，请用含的代数式表示；
(2)如图2．
①求证：；
②若，，求的值．
(3)如图3，连结，若，，求y关于x的函数表达式．

8 . 如图，在锐角中，，，分别是边上的高线，与交于点F，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴、轴的正半轴上，且，矩形对角线相交于，过点的直线与边分别相交于点，以为圆心，为半径的圆弧交于，若直线与弧所在的圆相切于矩形内一点，则下列结论：①；②；③直线的函数关系式；④梯形的内部有一点，当与、都相切时，的半径为．其中正确的有__________．
   

10 . 如图，在中，，以的各边为边分别作正方形，正方形与正方形，与相交于点H，连接并延长交于点P，且．记的面积为，的面积为，若，则的长为（　　）
   

A．6

B．

C．8

D．9