名校
1 . 阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
(1)补全作法2中的证明过程；
(2)如图③，反比例函数
与
的图象在同一平面直角坐标系中，点
，
是函数
图象上两点，作射线
，
分别交函数
图象于点
，
，连接
，
，此时
．请写出证明过程；
(3)如图④，当反比例函数，的图象都在第一象限时，借助函数图象作出平行线．
借助反比例函数图象作平行线 我们已经学会一些来平行线的方法，如利用一副三角板通过平移其中一个三角板画平行线，或利用尺规作等角画平行线等，下面我们介绍一种新的平行线的方法：用一个三角板借助反比例函数图象作平行线．作法1：反比例函数  的图象如图①所示，利用三角板过点 作直线 ， 分别交反比例函数图象于点，，，，连接，，此时．
 ， ．由反比例函数的中心对称性可知， ， ，∴四边形  为平行四边形，∴ ．作法2：如图，在反比例函数 的图象中，利用三角板过点作直线，分别交反比例函数图象于点，，，，且连接，，，．，分别交 轴， 轴于点 ， ， ， ，连接 ， ，此时 ．
为平行四边形，∴  ．∴  ，∵  ，，∴  ， |
(1)补全作法2中的证明过程；
(2)如图③，反比例函数
与的图象在同一平面直角坐标系中，点，是函数图象上两点，作射线，分别交函数图象于点，，连接，，此时．请写出证明过程；(3)如图④，当反比例函数
，的图象都在第一象限时，借助函数图象作出平行线．
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2023-05-10更新
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325次组卷
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2卷引用：2024年广西桂林中学九年级中考模拟考试数学模拟试题
真题
名校
2 . 如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．
（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；
（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．
（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；
（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．
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2020-09-21更新
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2279次组卷
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6卷引用：广西桂林市2020年中考数学试卷
广西桂林市2020年中考数学试卷广西壮族自治区百强名校 南宁市第二中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题（已下线）重难点07（1） 函数类综合问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练（已下线）专题01 二次函数与等腰三角形问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘广东省肇庆市颂德学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题广东省珠海市文园中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷
名校
3 . 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b2﹣86+16＝0．
（1）求a，b的值；
（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CD⊥CA，使CD＝CA，连BD．求证：∠CBD＝45°；
（3）如图2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，连AN，取AN中点P，连PM、PO．试探究PM和PO的关系．
（1）求a，b的值；
（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CD⊥CA，使CD＝CA，连BD．求证：∠CBD＝45°；
（3）如图2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，连AN，取AN中点P，连PM、PO．试探究PM和PO的关系．
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2020-01-13更新
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1098次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区南宁市第二中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（一）
