1 . 如图，在矩形中，，，E为边的中点，点P从点B出发沿射线以每秒6个单位的速度运动，Q为线段的中点，过点P作的垂线，过点Q作的平行线，两线交于点M，设点P运动的时间为t秒（）．

(1)直接写出线段的长；（用含t的代数式表示）
(2)当点M落在边上时，求t的值；
(3)当与矩形重合部分图形为四边形时，求t的取值范围；
(4)连接，作点B关于的对称点，连接，当时，直接写出t的值．

2 . 【推理】如图①，在边长为8的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连结，延长交于点，求证：．
【运用】如图②，在【推理】条件下，延长交于点，若点是的中点，则线段______．
【拓展】如图③，在【推理】条件下，交于点，连结，则的最小值是______．

4 . 如图，在中，，，，以为直角边在的上方作直角三角形，使，且，点是的中点，点从点出发，沿折线以的速度向终点运动，连接，设点的运动时间为（s）．

(1)求证：；
(2)用含的式子表示的长；
(3)当将四边形的周长分成两部分时，求的值；
(4)如图，在点运动的过程中，作点关于直线的对称点，连接，当所在直线与四边形的边垂直时，请直接写出的度数．

5 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm．动点P从点A出发，沿AB方向以3cm/s的速度向点B匀速运动；过点P作PD⊥AB，交AC或BC于点D，设点P的运动时间为t(s)．

(1)求BC的长．
(2)用t的代数式表示PD的长．
(3)PD所在直线将△ABC分成两部分，当其中一部分图形是轴对称图形时，求t的值．
(4)线段PD的中点E到三角形两边的距离相等时，直接写出t的值．