1 . 在正方形中，E为对角线上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接．

【感知】如图①，若点F与点C重合，，则的长度为____________；
【探究】如图②当点F在边上时．
（1）求证：矩形是正方形；
（2）求的度数．

2 . 【探究】如图①，四边形是正方形，于点G，求证：；

   

【应用】
（1）如图②，在中，，，点D是边的中点，，，交于点F，则与之间的数量关系是_____；
（2）如图③，在中，，，点D是边的中点，，，交于点F，交于点G，若，则的长为______．

3 . 【探究】如图①，四边形是正方形，于点G，求证：；
【应用】（1）如图②，在中，，，点D是边的中点，，，交于点F，则与之间的数量关系是                  ；
（2）如图③，在中，，，点D是边的中点，，，交于点F，交于点G，若，则的长为               ．

   

4 . 【感知】“如图1，平分，作，、分别交射线于、两点，连结，求的度数．”为了求解问题，某同学做了如下的分析：“过点作于点，于点．”进而求解，则的度数是_______．
【拓展】如图2，一般地，设，平分，，分别交射线于A、B两点，连结，求的度数．（用含α的代数式表示）

5 . 如图，已知：，点是内一点，，，点是延长线上一点，在线段上截取，连接．

(1)求的度数；
(2)求证：．

6 . 如图，在中，于，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．
   
(1)请直接写出线段和之间的数量关系：______．
(2)请说明： ；
(3)请说明：是等边三角形；
(4)请直接写出线段之间的数量关系．

8 . 如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交与点E，．若，，则的长为 __________________．
   

9 . 如图，，，于，交的延长线于点．
   
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．

10 . 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

   

(1)求证：；
(2)求两堵木墙之间的距离．