1 . 如图，为矩形的对角线，于点E，于点F．求证：

(1)；
(2)四边形是平行四边形．

2 . 如图，、、都垂直于，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积是______．
   

3 . 如图，点是上一点，交于点，，求证：．
   

4 . 已知：如图所示，在中，D是的中点，E是线段的延长线上一点，过点A作，交线段的延长线于点F，连接、．

   

(1)求证：．
(2)若，，则四边形的面积是　 　．

5 . 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则______．

   

6 . （1）如图①．已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．则线段、与之间的数量关系是______；
      
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问：（1）中的结论是还否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、．若，试判断的形状，并说明理由．

7 . 如图，在中，，，是边的中点，，，点、为垂足．求证：
   
(1)；
(2)是等边三角形．

8 . 定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：
(1)在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
①如图2，当为等边三角形时，求与的数量关系；
②如图3，当时，求的长．
猜想论证：
(2)在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．

9 . 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材64页的部分内容．
如图，在中，D是边的四等分点， ，，，．求四边形的周长．

问题解决：请结合图1给出解题过程．
问题探究

（1）如图2，在中，D是边上的一点，过点D作，交于点F，过点D作，交于点E，延长至H，使，连接交于G．若．的面积为2，则的面积为______．
（2）如图3，在中，D是边上的一点，且，连接，E为上一点，连接交于点F，若F为的中点，的面积为m，则的面积为______（含m的代数式表示）．

10 . 特例探究：如图1，已知在中，，，为边的中点，连接，则是___________三角形．
归纳证明：如图2，已知在中，，，为边的中点，连接，把的直角顶点放在的中点上，交于，交于．证明：．
拓展应用：如图2，其他条件都不发生变化，则与的重叠部分的面积是___________（用含m的代数式表示）