1 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

2 . 如图所示，点在上，点在上，，，求证：．

3 . 如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（       ）.

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，，点D在边上，和相交于点O．
   
(1)求证：；
(2)若，求的度数．

5 . 如图，，，于D，，求的长．

6 . 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

   

(1)求证：；
(2)求两堵木墙之间的距离．

7 .

(1)如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边上，且，于点F，于点D．求证：；
(2)如图2，点B、C分别在的边上，点E、F都在内部的射线上，分别是、的外角．已知，且．求证：；
(3)如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．
   

8 . 如图，在中，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为________．
   

9 . 如图，中，厘米，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1厘米/秒，点N的速度为2厘米/秒．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．设点M、N运动时间为t秒．
   
(1)当点M、N运动__________秒时，可得到等边三角形：
(2)当点M、N运动__________秒时，M、N两点重合；
(3)请在备用图里画出图形解答：当点M、N在边上运动时，是否存在以为底边的等腰三角形？若存在，请求出此时t的值．若不存在，请说明理由．

10 . 【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．

   

【猜想证明】
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，若，猜想线段与的数量关系并加以证明；
【解决问题】
（3）如图1若，，求．