1 . 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由：
(2)若，求的长．

2 . 如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是______．

3 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

4 . 阅读理解：如图，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．

(1)解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证≌，得到，从而把，，转化在一个三角形中，即可判断，，之间的等量关系为______；
(2)问题探究：如图，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)问题解决：如图，，与交于点，：：，点在线段上，且，试判断，，之间的数量关系，直接写出你的结论．

5 . 在平面直角坐标系中，如图所示正方形，点在上，将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知是的一条对角线，于点，于点．

求证：
(1)；
(2)四边形为平行四边形．

7 . 如图，在中，，是的平分线，过点作于点，延长交的延长线于点，且．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

8 . 如图，在矩形中，，点是延长线上的一点，，取的中点，连接，若是直角三角形，则长为______．

9 . 如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点．动点在直线上，动点在直线上．若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为______．

10 . 如图，在中，点E，F分别在，上，且，与交于点O．求证：．