1 . 在中，，，．如图（1），将绕A点旋转得到．连接、．

(1)当点D落在延长线时，______．
(2)在旋转过程中，当A、C、D三点共线时，求的长．
(3)如图（2），点F为的中点，直线与直线相交于点G．在旋转过程中，求写出线段的取值范围．

2 . 如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交双曲线于点，以为对角线作正方形，与轴交于点，与轴交于点，连接，以为直径画弧，与线段围成的阴影面积为，的面积为．

(1)求的值；
(2)求的长度及线段的长度；
(3)求的值．

3 . 如图，，请写出一个与点有关的正确结论：__________________（例如：，，除此之外再填一个）．

4 . 问题初探
（1）在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题：
如图①，在中，高，交于点F，且，试说明，有怎样的数量关系．
小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证，从而得出．
小明证明的依据可能是__________（填序号）．
   
①       ②       ③       ④
引导发现
（2）老师看同学们的兴致很高，又出了一道题：
如图②，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上．
   
填空：______°；
判断线段与的数量关系，并写出证明过程．
拓展延伸
（3）中，，，如图③，点D在线段上，于点E，交于点F，且，请直接写出和的数量关系．

   

5 . 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展实践活动．

(1)操作判断
操作一：如图（1），正方形纸片，点是边上（点不与点，重合）任意一点，沿折叠到，如图（2）所示；
操作二：将图（2）沿过点的直线折叠，使点的对称点落在上，得到折痕，点的对称点记为，如图（3）所示；
操作三：将纸片展平，连接，如图（4）所示．
根据以上操作，回答下列问题：
①，，三点         （填“在”或“不在”一条直线上；
②和的位置关系是        ，数量关系是        ；
③如图（5），连接，改变点在上的位置，        （填“存在”或“不存在”点，使平分．
(2)迁移探究
苏钰同学将正方形纸片换成矩形纸片，，，按照（1）中的方式操作，得到图（6）或图（7）．请完成下列探究：
①当点在上时，如图（6），和有何数量关系？并说明理由；
②当的长为1时，请直接写出的长．

6 . 柘城某中学打算举办校园文化艺术节，小文同学负责此次艺术节宣传板的制作任务，如图，将该宣传板垂直于地面放置时，点A， C， E到地面的距离分别是，，，过点A作，交的延长线于点F，过点C作于点G，已知且，且．

(1)求证：；
(2)请你帮小文同学计算出这块宣传板的面积．

7 . 问题情景
（1）如图，在正方形中，，分别是线段，上的点，且，垂足为，那么有______ 填“”“”或“
问题迁移
（2）如图，在正方形中，，，分别是，，上的点，于点求证：．
证明：将线段向下平移至处，交于点，
，．
，
．

请将该证明过程补充完整．
问题拓展
（3）如图，在四边形中，，，，点，分别在线段，上，且，垂足为已知，，为的三等分点，请直接写出线段的长．

8 . 如图，点D、E分别在、上，，、相交于点O，，求证：，小聪同学的证明过程如下：

证明：在和中，    （依据①______） （依据②______） ……

任务：
(1)小聪同学的证明过程中依据①是______，依据②是_____；
(2)按小聪同学的思路将证明过程补充完整；
(3)图中共有______对全等三角形，它们是______．

9 . 求证：全等三角形对应角的平分线相等．
我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤：（按要求填空，写出证明过程）
(1)要弄清命题的条件和结论，那么这个命题的
条件是：_________________________________，
结论是：_________________________________．
(2)结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示；

(3)结合所画图形和这个命题的条件和结论写出已知和求证，并进行证明．
已知：如图，①____________，线段分别是和的角平分线．
求证：②______．
证明：（要求：证明时写清每一步推理的依据．）

10 . 特殊：
（1）如图1，正方形中，点P为的中点，于点A，连接，．
思考：若延长交射线于点F，可得出与的数量关系为_______；
一般：
（2）如图2，将（1）中的正方形改为平行四边形，点P为的中点，于点Q，连接，，，请指出与的数量关系，并说明理由；
特殊：
（3）如图3，将（2）中的平行四边形改为菱形，且，，其他条件不变，将绕点B在平面内旋转，当直线经过点A时，直接写出的长．