1 . 如图，在平面直角坐标系中，点，点，，，．

(1)当时，若直接写出的坐标；
(2)如图，是轴上一点，连接（与线段相交），分别过点作的垂线，垂足分别为点，请证明：；
(3)如图，在（）的条件下，当时，取点关于的对称点，连接，判断与的关系并证明．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，交x轴于点C．

(1)求证：；
(2)如图2，，求证：；
(3)如图3，延长交y轴于点，点N为x轴上一点，，求的度数（用含的式子表示）．

3 . 已知点，点，且a、b满足，，分别平分，交x轴于点E，交y轴于点F，交于点P．

(1)如图1，点A，点B的坐标分别为_______，______，的度数为____；
(2)如图2，过点P作交x轴于点M，连接．
①求证：；
②求证：．

4 . 如图，学生甲学习了全等三角形后，想测草坪旁池塘两岸相对两点，的距离．请你给学生甲设计一个测量方案，并证明按你的方案进行测量，其结果是正确的．

(1)简单说明你设计的方案，并画出图形；
(2)证明你的方案的可行性，即证明按你的方案进行测量，其结果是正确的．

5 . 已知，实数m，n，t满足．

(1)求m，n，t的值；
(2)如图，在平面直角坐标系中，A，B都是y轴正半轴上的点，C，D都是x轴正半轴上的点（点D在C右边），，．
①如图（1），若点A与B重合，，求B点的坐标；
②如图（2），若点A与B不重合，，，直接写出的面积．

6 . 已知点，点，且a、b满足．

(1)直接写出点A、B、C的坐标；
(2)如图1，若点E的坐标为，点F是第三象限内一点，且，连接交x轴于G，求的值；
(3)如图2，点P为y轴上一动点（P在B点上方），在延长线上取一点Q，使，写出与的数量关系与位置关系，并说明理由．

7 . 如图1，在平面直角坐标系中，已知两点，．

(1)若a，b满足．
①直接写出的周长；
②P在第一象限内，若为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标，
(2)如图2，C是x轴上点A右侧的动点，D在第一象限内，满足．
①探究三条线段，，之间的数量关系，并给出证明；
②设与的面积的比值为k，直接写出k的取值范围．

8 . [背景呈现]
如图1，在四边形中，，E、F分别是的中点，求证：．在下面的括号内，填上推理的根据．

证明：连接并延长交延长线于点G，
∵，
∴（_______________），
又∵点F是中点，
∴，
∵，
∴（______________），
∴，
又∵点E是中点，
∴（____________________），
因此，结论成立．
[关联运用]
已知在等腰和等腰中，，点G、 F分别是的中点，．
（1）如图2，若点D、E分别在上，则的长度是_____（直接写出结果）；
（2）如图3，若点E在上，点D在的外部，求的长．

9 . 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一点，点为线段上一点，交于，．

(1)求直线和直线的解析式；
(2)若，求点的坐标；
(3)若，求点的坐标．
(4)若是射线上一点，且，求点坐标．

10 . 如图在的网格中A、B、C、E、F均为格点，仅用无刻度直尺作图．
   
(1)将绕E逆时针旋转得到交于M；
(2)画出圆心O，计算______；
(3)N点在的延长线上且，画出N点．