1 . 如图，在正方形中，，的直角顶点在上，与射线交于点交射线于点．

(1)如图1，当为的中点时，求证：．
(2)在（1）的条件下，将绕点逆时针旋转至图2位置．
①直接写出此时与的关系：_________．（填“>”、“=”或“<”）
②若，求的长．
(3)将的直角顶点移动至图3位置，使，请直接写出与的数量关系．

2 . 题目：“如图，直线，平分，过点作交于点，且．动点从点出发，沿射线运动，作，交直线于点．关于和的关系，下列说法正确的是（       ）

A．点只有在线段上运动时，和才相等

B．点只有在线段的延长线上时，和才相等

C．点在运动过程中，和一直相等

D．无法判断

3 . 嘉琪在解决问题时，给出的推理过程如下：
小明为了保证嘉琪的推理更严谨，想在方框中“∴”和“∴”之间作补充，下列说法正确的是（       ）

如图，点在上，点在上，， 求证：． 证明：在和中，， ， ．

A．应补充“”	B．应补充“”
C．应补充“”	D．嘉琪的推理严谨，不需要补充

4 . 如图1所示，在中，，，过点C在外作直线，于点M，于点N．

(1)求证：．下边是小李同学的过程，请将他的过程补充完整．
解：（1）证明：∵（已知）
∴（直角的定义）
∵，（已知）
∴（垂直的定义）
∴在中，
（三角形内角和定理）
∴         （同角的余角相等）
在和中

∴           （                ）
∴，              ．（全等三角形的对应边相等）
∴
(2)如图2，若过点C作直线与线段相交，于点M，于点N．，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出线段，与之间的数量关系．

5 . 邯郸市某初中数学小组为测量到河正对岸电线塔距离，设计如下方案：

主题	测量到河正对岸电线塔距离
工具	自己脚步
人员	组长：xxx；组员：xxx
实物及示意图
方案	组员从A以相同的步子先向正西方向到达电线杆C处，接着继续向正西方向走到D处，然后再向正南方向行走到E处，此时电线杆C、电线塔B与组员E在同－条直线上．
数据	步，步，步
评价

(1)求证：；
(2)若该组员一步大约，求．

6 . 在中，，顶点A在过D、两点的直线l上，
   
(1)若，
①如图1，当点D、E在点A异侧时，求证：；
②如图2，当点D、E在点A右侧时，判断的数量关系，并说明理由；
(2)若，且点D、E在点A异侧，如图3，判断的数量关系，并说明理由；
(3)若，，请仅就图4直接写出和的关系式．

7 . 想测量操场上与地面垂直旗杆的高度，小强如图 1设计的方案：在距B点3m地面上M处测出，在距地面3m的C点处垂直竖立竹竿，测得 m．
   
(1)请你帮小强求出旗杆的高度；
(2)小明如图2设计一个测量方案：测得米，米，根据这些条件能求出旗杆的高度吗？若能请计算求出；若不能请添加一个条件，使之能够计算求出，直接写出添加的条件．

8 . 如图，已知分别是的中线，，且交的延长线于点F． 关于结论，，下列判断正确的是（       ）
   
结论：；结论：

A．和都对

B．和都错

C．错对

D．对错

9 . 图是风筝框架的示意图．已知，，，，，则的长为（　　）
   

A．6

B．9

C．10.5

D．12

10 . 【模型呈现】如图（1）和（2）所示，，，直线经过点（不与，重合），过点作的垂线，垂足分别为，则有，．

   
（1）请你针对图（1）给出证明．
【模型应用】在图（1）的基础上，在射线上取一点，把线段绕点逆时针转得到，连接，交直线于点．

   
（2）如图（3），当点与点重合时，与的数量关系为___________；
（3）如图（4），当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并给出证明；
（4）如图（5），当点在线段上时，的值为___________．