1 . 如图，在中，，，点在的延长线上，连接．

(1)如图，当，时，求的长；
(2)如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点为的中点，过点作于点．求证：；
(3)如图，在第（）问的条件下，取的中点，点为线段上的一动点，连接，将沿HQ翻折得，连接，当最大时，直接写出的面积．

2 . 如图，在菱形中，M，N分别在，且，与
交于点O，，则∠OBC的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在直角中，，B是边上一点，连接，O为的中点，过C作交延长线于D，且平分，连接．

   

(1)求证：四边形是菱形．
(2)连接交于F，，求的度数．

4 . 如图，在中， ，在上截取，为上一点，且，过点作的垂线，分别交、于、，连接交于，

   

(1)若E为的中点，，求的长；
(2)求证：．

5 . 如图，在平行四边形中，连接对角线，于点E，交于点G．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，∴ ① ．
∵，∴．
∵，∴．
∵ ② ，
∴，，即 ③ ，
∴，∴ ④ ，
∴，∴．

6 . 如图，在正方形中，点E在上，连接．

(1)用尺规完成以下基本作图∶过点B作的垂线，分别与，交于点F，G；(不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证∶．(请补全下面的证明过程)
证明∶
∵四边形是正方形，
∴， ①
∵
∴
∵
∴ ②
∴
又∵
∴ ③
在和中

∴ ④
∴．

8 . 如图，在矩形中，平分交于点F，连接．

(1)尺规作图：过点F作的垂线，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)小明同学准备在（1）问所作的图形中，求证，他的证明思路是：利用矩形和角平分线的性质，证明三角形全等解决问题．请根据小明的思路完成下列填空：
证明：∵四边形是矩形
∴
∴
∵_____________________
∴
∴
∴_____________________
∵
∴
∵
∴
∴
∵在中，
∴______________________
∴
在和中

∴
∴．

9 . 如图，在中，过点作，且连接，．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点作，垂足为点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，若，求证：点为的中点．
(3)证明：，①     ，
，
，
②     ，
③     ，
，
在和中．
．
≌，
，即点为的中点．

10 . 小明在探究等腰三角形“三线合一”定理时，他的思路是：作等腰的底边上的高，然后证明，从而得到是底边上的中线及顶角的平分线．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：过点A作的垂线，垂足为D．（尺规作图：只保留作图痕迹）
在和中，
∵是等腰三角形，
∴①______，
∴②______．
∵，
∴③______，
∴，
∴④______，
⑤______，
∴是底边上的中线及顶角的平分线．