1 . 综合与实践：在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形D与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一直线上，与在同一直线上．连接，，易得且(不需要说明理由)．

(1)如下图，小明将正方形绕点A逆时针旋转，旋转角为．
①连接，，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；

②在旋转过程中，如下图，连接，，，，求四边形面积的最大值．

(2)如下图，分别取，，，的中点M，N，P，Q，连接，，，，则四边形的形状为______，四边形面积的最大值是______．

2 . 如图，菱形的对角线交于原点O，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 阅读理解：如图，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．

(1)解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证≌，得到，从而把，，转化在一个三角形中，即可判断，，之间的等量关系为______；
(2)问题探究：如图，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)问题解决：如图，，与交于点，：：，点在线段上，且，试判断，，之间的数量关系，直接写出你的结论．

4 . 在平面直角坐标系中，如图所示正方形，点在上，将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知是的一条对角线，于点，于点．

求证：
(1)；
(2)四边形为平行四边形．

6 . 如图，在矩形中，，点是延长线上的一点，，取的中点，连接，若是直角三角形，则长为______．

7 . 如图，四边形是正方形，顶点在直线：上将正方形OABC沿轴正方向平移个单位长度，若正方形在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直线上，则m的值为_________．
   

8 . 教材呈现：如下为华师版八年级上册数学教材第65页的部分类容．

做一做：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗?此时，符合条件的角形有多少种？

(1)【操作发现】

如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形__________全等．（填“一定”或“不一定”）

   

(2)【探究证明】

已知：如图2，在和中，，，．

   

求证：．

证明：在上取一点，使．请补全完整证明过程：

(3)【拓展应用】

在中，，点在射线上，点在的延长线上，且，连接，与边所在的直线交于点．过点作交直线于点，若，，则_________．（直接写出答案）

10 . 综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转与翻折”为主题开展数学活动．

情境导入：在中，，，点为直线上一点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接交直线于点．

活动一：图形的旋转：
（1）当点在线段上时，如图，小明为探究与的关系，给出了如图的思路：根据思路，可知：与的数量关系是：______ ；
（2）当点在线段上时，如图，（1）的结论是否成立？请说明理由；
活动二：图形的翻折：
（3）如图，当，时，为直线上一动点，连接，作关于直线的对称图形得到，当线段最小时，直接写出的面积．