1 . 如图，矩形
中，
，
，把
沿着
翻折得到
，连接
交于点
，点
是
的中点，点
是
的中点，连接
，则的长为______ ．
中，，，把沿着翻折得到，连接交于点，点是的中点，点是的中点，连接，则的长为
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2 . 如图，和
相交于点
，
，
，点
分别是
的中点．
；
(2)当
时，求证：四边形
是矩形．
和相交于点，，，点分别是的中点．
；(2)当
时，求证：四边形是矩形．
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3 . 如图，在
中，点B、D在
上，
，点D是的中点，若
平分
，求证：
．
中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：．
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名校
4 . 如图，
是半圆O的直径，点C是半圆上一点，点D是弧
的中点，
于E，
于F，连接
，
，
．
(1)求证：
；
(2)填空：
①当
______时，四边形
为菱形；
②当______时，四边形
为正方形．
是半圆O的直径，点C是半圆上一点，点D是弧的中点，于E，于F，连接，，．(1)求证：
；(2)填空：
①当
______时，四边形为菱形；②当
______时，四边形为正方形．
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7日内更新
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88次组卷
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3卷引用：河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在
中，
，
，
，动点P从点B出发，沿
方向以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿
方向运动，当点P到达点A时，点Q也停止运动．以
，
为邻边作平行四边形
，
，
分别交AC于点E，F，设点P运动的时间为t秒．连接
，
，点D关于直线的对称点为
点，当点恰好落在
的边上时，t的值为______ ．
中，，，，动点P从点B出发，沿方向以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动，当点P到达点A时，点Q也停止运动．以，为邻边作平行四边形，，分别交AC于点E，F，设点P运动的时间为t秒．连接，，点D关于直线的对称点为点，当点恰好落在的边上时，t的值为
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2024-05-15更新
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285次组卷
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5卷引用：河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题2024年河南省 实验中学 中考二模考试数学模拟试题2024年 河南省实验中学二模数学模拟试题（已下线）名校期中好题汇编（人教版八年级下册数学）：专题三——平行四边形与三角形的中位线（已下线）专题14 一题多解型（5大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）
6 . （1）基本图形的认识：如图1，在四边形中，
，点E是边上一点，
，连接
，则
是______三角形（填形状）；
（2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，
，连接，过点A在第一象限内作的垂线，并在垂线截取
，求点C的坐标；
（3）基本图形的应用：如图3，一次函数
的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线交x轴于点D，且
，求点D的坐标．
中，，点E是边上一点，，连接，则是______三角形（填形状）；（2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，
，连接，过点A在第一象限内作的垂线，并在垂线截取，求点C的坐标；（3）基本图形的应用：如图3，一次函数
的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线交x轴于点D，且，求点D的坐标．
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名校
7 . 综合与实践
【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，正方形中，点E是射线上的一个动点，过点E作
交正方形的外角
的平分线于点F．求证：
．
如图，在上截取
，连接
．
则易得
，
，____________．
∴
．∴．
（1）补全小明的证明思路，横线处应填____________．
【深入探究】如图2，在上述题目的基础上，过点F作
的平行线交直线
于点G．以
为斜边向右作等腰直角三角形
．
（2）求证：
；
（3）试探究线段
与的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】（4）已知
，当
长为2时，请直接写出线段
的长．
【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，正方形
中，点E是射线上的一个动点，过点E作交正方形的外角的平分线于点F．求证：．
如图，在
上截取，连接．则易得
，，____________．∴
．∴．（1）补全小明的证明思路，横线处应填____________．
【深入探究】如图2，在上述题目的基础上，过点F作
的平行线交直线于点G．以为斜边向右作等腰直角三角形．（2）求证：
；（3）试探究线段
与的数量关系，并说明理由．【拓展应用】（4）已知
，当长为2时，请直接写出线段的长．
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2024-05-14更新
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271次组卷
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2卷引用：2024年河南省商丘实验中学九年级中考一模考试数学模拟试题
8 . 如图，在四边形中，
，
，垂足分别为E，F．
；
(2)若与
交于点O，求证：
．
中，，，垂足分别为E，F．
；(2)若
与交于点O，求证：．
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2024-05-13更新
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119次组卷
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2卷引用：河南省信阳市商城县李集中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
9 . 如图，在矩形中，
，点E为上一点，将
沿翻折至
，延长
交于点O，交
的延长线于点 G，且
，则
的长为__________ ．
中，，点E为上一点，将沿翻折至，延长交于点O，交的延长线于点 G，且，则的长为
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2024-05-13更新
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87次组卷
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5卷引用：河南省信阳市商城县李集中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
10 . 如图，
中，
，
是的中点，
，，垂足分别为E，F ，连接
．
为等腰三角形；
(2)填空:①当
的度数为 时，为等边三角形；
②当的度数为 时，为直角三角形．
中，，是的中点，，，垂足分别为E，F ，连接．
为等腰三角形；(2)填空:①当
的度数为 时，为等边三角形；②当
的度数为 时，为直角三角形．
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