1 . （1）基本图形的认识：如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，连接，则是______三角形（填形状）；
（2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，，连接，过点A在第一象限内作的垂线，并在垂线截取，求点C的坐标；
（3）基本图形的应用：如图3，一次函数的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线交x轴于点D，且，求点D的坐标．

2 . 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．

   

3 . 如图，等边三角形的顶点分别在等边三角形的各边上，且与E，若，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，点是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：

甲方案	乙方案
分别取的中点E，F	作于点E，于点F

请回答下列问题：
(1)以上方案能得到四边形为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
(2)若，，求的面积．

5 . 如图，将等腰直角三角板的顶点放在相互平行的三条直线，，上，且与之间的距离为1，与之间的距离为3，则的长是（       ）

A．5

B．

C．

D．2

7 . 如图，四边形中，，AC，BD交于点，.若，，，于M．

   

(1)求证：；
(2)求AM的长．

8 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：，．

（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
（2）【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．求证：．

（3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接．若，的周长是9，则的周长是______．

9 . 如图，正方形纸片，是边上一点，连接，折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．

(1)试判断与的数量关系，并证明你的结论；
(2)若，，则的长为________．

10 . 如图，在平行四边形中，过对角线的交点，且与边、分别相交于点、，平行四边形的周长为，，则四边形的周长为__________．