1 . 问题初探
（1）在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题：
如图①，在中，高，交于点F，且，试说明，有怎样的数量关系．
小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证，从而得出．
小明证明的依据可能是__________（填序号）．
   
①       ②       ③       ④
引导发现
（2）老师看同学们的兴致很高，又出了一道题：
如图②，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上．
   
填空：______°；
判断线段与的数量关系，并写出证明过程．
拓展延伸
（3）中，，，如图③，点D在线段上，于点E，交于点F，且，请直接写出和的数量关系．

   

2 . 如图，点，分别在，上，，，相交于点，．
求证：．
小虎同学的证明过程如下：
证明：∵，
∴．
∵，
∴．第一步
又，，
∴第二步
∴第三步

   

(1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程．

4 . 综合与实践
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形中，E是对角线上一动点，过点D作的垂线，过点C作的垂线，两垂线相交于点F，作射线，分别交边，于点G，H．试探究线段与的数量关系．
小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下．
【观察猜想】
小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究．
（1）如图1，若E是对角线的中点，则线段与的数量关系为______．
【推理验证】
（2）小明认为当点E是对角线AC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图2的情形判断他的说法是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为3，以点E为线段的三等分点时，请直接写出线段的长．

          

5 . 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
操作一；如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接．

   

(1)根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，
①           ；
②线段，，之间的数量关系为           ．
【深入探究】
操作二：如图2、将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接、．
同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示．
(2)小明通过观察图形，得出这样两个结论：①；②．请任意选择其中一个结论判断其是否正确，并说明理由．
(3)【拓展应用】若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕或上时，请直接写出线段的长．