名校
解题方法
1 . 小宇和小明一起进行数学游戏:已知,将等腰直角三角板摆放在平面内,使点A在的内部,且两个底角顶点B,C分别放在边上.
(1)如图1,小明摆放,恰好使得,又由于是等腰直角三角形,,从而直接 可以判断出点A在的角平分线上.请回答:小明能够直接 作出判断的数学依据是______.
(2)如图2,小宇调整了的位置,请判断平分是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请举出反例.
(1)如图1,小明摆放,恰好使得,又由于是等腰直角三角形,,从而
(2)如图2,小宇调整了的位置,请判断平分是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请举出反例.
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2023-11-02更新
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288次组卷
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3卷引用:河南省新乡市红旗区第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
2 . 如图,四边形中,点E在边上,连接、.给出下列五个关系式:①;②;③;④;⑤.将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题(书写形式如:如果×××,那么××).并给出证明;
(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明).
(1)用序号写出一个真命题(书写形式如:如果×××,那么××).并给出证明;
(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明).
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3 . 如图,在正方形ABCD中,F为BC为边上的定点,E、G分别是AB、CD边上的动点,AF和EG交于点H.有2个选项:①AF⊥EG;②AF=EG.
(1)请从2个选项中选择一个作为条件,余下一个作为结论,得到一个真命题,并证明.你选择的条件是______,结论是______(只要填写序号);
(2)若AB=6,BF=2.
①若BE=3,求AG的长;
②连接AG、EF,直接写出AG+EF的最小值.
(1)请从2个选项中选择一个作为条件,余下一个作为结论,得到一个真命题,并证明.你选择的条件是______,结论是______(只要填写序号);
(2)若AB=6,BF=2.
①若BE=3,求AG的长;
②连接AG、EF,直接写出AG+EF的最小值.
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2022-09-25更新
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330次组卷
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3卷引用:河南省郑州市郑州实验外国语中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题
河南省郑州市郑州实验外国语中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)核心考点03 特殊四边形(矩形、菱形、正方形)与三角形中位线-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(苏科版)
真题
4 . 如图(十二),直线CP是AB的中垂线且交AB于P,其中AP =2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D、E两点,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:
(甲) 作∠ACP、∠BCP之角平分线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求
(乙) 作AB、BC之中垂线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?
(甲) 作∠ACP、∠BCP之角平分线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求
(乙) 作AB、BC之中垂线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?
A.两人都正确 | B.两人都错误 | C.甲正确,乙错误 | D.甲错误,乙正确 |
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2016-12-06更新
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475次组卷
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13卷引用:河南省新乡市原阳县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
河南省新乡市原阳县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(台湾)(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(山东济宁)2013届山东省潍坊市九年级复习模拟数学试卷2016届山东省潍坊市中考一模数学试卷2018年春北师大版八年级数学下册期中模拟测试新人教版数学八年级上册第十三章轴对称13.1.2《线段的垂直平分线的性质》课时练习北师大版数学七年级下册第四章4.4用尺规作三角形课时练习(已下线)2019年10月3日《每日一题》线段的垂直平分线的性质(2)(已下线)【万唯原创】2017年河北省中考数学-逆袭卷-逆袭特训35北师大版2019-2020学年七年级下册 第四章4 尺规作图数学试题(已下线)专题1.23 三角形的证明(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题4.34 三角形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
5 . 问题初探
(1)在数学社团活动中,李老师给同学们出了这样一道题:
如图①,在中,高,交于点F,且,试说明,有怎样的数量关系.
小明经过思考,说出了他的方法:根据已知条件,易证,从而得出.
小明证明的依据可能是__________(填序号).
① ② ③ ④
引导发现
(2)老师看同学们的兴致很高,又出了一道题:
如图②,在中,,,平分,,垂足E在的延长线上.
填空:______°;
判断线段与的数量关系,并写出证明过程.
拓展延伸
(3)中,,,如图③,点D在线段上,于点E,交于点F,且,请直接写出和的数量关系.
(1)在数学社团活动中,李老师给同学们出了这样一道题:
如图①,在中,高,交于点F,且,试说明,有怎样的数量关系.
小明经过思考,说出了他的方法:根据已知条件,易证,从而得出.
小明证明的依据可能是__________(填序号).
① ② ③ ④
引导发现
(2)老师看同学们的兴致很高,又出了一道题:
如图②,在中,,,平分,,垂足E在的延长线上.
填空:______°;
判断线段与的数量关系,并写出证明过程.
拓展延伸
(3)中,,,如图③,点D在线段上,于点E,交于点F,且,请直接写出和的数量关系.
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2024-02-20更新
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82次组卷
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2卷引用:河南省开封市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
解题方法
6 . 数学课上,李老师提出问题:如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:.
经过思考,小聪展示了一种正确的解题思路.取AB的中点H,连接HE,则为等腰直角三角形,这时只需证与全等即可.
在此基础上,同学们进行了进步的探究:
(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(不含点B,C)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程,如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:如图3.如果点E是边BC延长线上的任意一点,其他条件不变,那么结论“”是否成立?如果成立,请写出证明过程,如果不正确,请说明理由;
(3)小丽提出:如图4,在平面直角坐标系xOy中,点O与点B重合,正方形的边长为1,当E为BC边上(不含点B,C)的某一点时,点F恰好落在直线上,请直接写出此时点E的坐标.
经过思考,小聪展示了一种正确的解题思路.取AB的中点H,连接HE,则为等腰直角三角形,这时只需证与全等即可.
在此基础上,同学们进行了进步的探究:
(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(不含点B,C)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程,如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:如图3.如果点E是边BC延长线上的任意一点,其他条件不变,那么结论“”是否成立?如果成立,请写出证明过程,如果不正确,请说明理由;
(3)小丽提出:如图4,在平面直角坐标系xOy中,点O与点B重合,正方形的边长为1,当E为BC边上(不含点B,C)的某一点时,点F恰好落在直线上,请直接写出此时点E的坐标.
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2022-09-24更新
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165次组卷
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8卷引用:河南省信阳市淮滨县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
河南省信阳市淮滨县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题北京市丰台区2019- 2020学年八年级下学期期末练习数学试题河北省辛集市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题山东省德州市禹城市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区2021-2022学年八年级下学期6月月考数学试题(已下线)专题08 三角形全等中的数学活动-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(苏科版)山东省德州市临邑县邢侗中学2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题山东省德州市齐河县马集乡中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的角平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
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2020-06-26更新
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451次组卷
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13卷引用:河南省信阳市羊山中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题
河南省信阳市羊山中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题河南省新乡一中2017-2018学年八年级(下)第一次月考数学试卷河南省周口市太康县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题北京昌平临川育人学校2016-2017学年七年级6月月考数学试题【市级联考】山东省潍坊市寿光市2018届中考模拟试卷(五)数学试题山东省淄博市桓台县2018-2019学年九年级上学期期末数学试题浙江省绍兴市柯桥区钱清学区2019-2020学年八年级下学期6月检测数学试题江苏省常州市武进区遥观初级中学2020-2021学年八年级上学期第一次阶段调研数学试题内蒙古霍林郭勒市第五中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题安徽省六安市霍邱县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题(已下线)期中复习(压轴题精选60题特训)-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)(已下线)第一次月考仿真模拟卷-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(苏科版)山东省泰安市东平县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
8 . 数学兴趣课上,刘老师给出一个问题情境,让同学们讨论.
问题情境:如图1,在等边三角形ABC中,点P为边BC上一个动点,连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转60°得到PQ,过点Q作交直线AC于点M,连接BM.
请讨论:①当点P为BC中点时,四边形BPQM是特殊四边形吗?
②如图2,若点P为射线BC上一个动点,①中结论还成立吗?
以下是学生的讨论片段,请仔细分析后完成讨论后的任务.
任务:
(1)小明的理由中,依据一是______;(填序号)
① ② ③ ④ ⑤
依据二是______.
(2)你认为小亮的说法正确吗?如果正确,请帮他证明;如不正确,请说明理由.
(3)当,时,请直接写出线段的长.
问题情境:如图1,在等边三角形ABC中,点P为边BC上一个动点,连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转60°得到PQ,过点Q作交直线AC于点M,连接BM.
请讨论:①当点P为BC中点时,四边形BPQM是特殊四边形吗?
②如图2,若点P为射线BC上一个动点,①中结论还成立吗?
以下是学生的讨论片段,请仔细分析后完成讨论后的任务.
小明:我认为这个四边形是平行四边形. 理由:如图,过点Q作PQ的垂线交BC的延长线于点N,设CA交QP于点R. ∵点为线段的中点,则,且, , , , ,, ,, ,,, ,依据一 ,则, , ,,, ,四边形为平行四边形, ,,, 四边形为平行四边形.依据二 小亮:我认为若点为射线上一个动点,①中结论仍成立. |
(1)小明的理由中,依据一是______;(填序号)
① ② ③ ④ ⑤
依据二是______.
(2)你认为小亮的说法正确吗?如果正确,请帮他证明;如不正确,请说明理由.
(3)当,时,请直接写出线段的长.
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9 . 如图,四边形的对角线相交于点O,.下列结论:①;②;③;④;⑤四边形是轴对称图形.其中所有正确结论的序号是___________ .
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10 . 如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:①∠APB=135°;②BF=BA;③PH=PD;④连接CP,CP平分∠ACB.其中正确结论的序号是______ .
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2021-12-26更新
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404次组卷
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3卷引用:河南省驻马店市西平县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题