名校
1 . 如图，在
中，
，
平分
，E是
上一点，且
，连接
，过E作
，垂足为F，延长
交
于点G．现给出以下结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的是______ ．（写出所有正确结论的序号）
中，，平分，E是上一点，且，连接，过E作，垂足为F，延长交于点G．现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是
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2023-07-20更新
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239次组卷
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9卷引用：江西省瑞金第一中学、丰城九中2022-2023学年七年级下学期期末联考数学试题
江西省瑞金第一中学、丰城九中2022-2023学年七年级下学期期末联考数学试题福建省三明市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题12.41 《全等三角形》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）12.3 角的平分线的性质（练习）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）福建省三明市大田县2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试题山东省德州市陵城区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题福建省宁德市博雅培文学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题湖北省十堰市2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题
2 . 【课本再现】
（1）如图1，正方形
的对角线相交于点
，点又是正方形
的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形
为两个正方形重叠部分．正方形可绕点转动．则下列结论正确的是________________（填序号即可）．
①
；②
；③四边形的面积总等于
；④连接，总有
．
【类比迁移】
（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，
与边相交于点
，
与边
相交于点
，连接，矩形可绕着点旋转，猜想
之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
（3）如图3，在
中，
，
，直角
的顶点
在边的中点处，它的两条边和
分别与直线
，相交于点
，可绕着点旋转，当
时，求线段的长度．
（1）如图1，正方形
的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分．正方形可绕点转动．则下列结论正确的是________________（填序号即可）．①
；②；③四边形的面积总等于；④连接，总有．【类比迁移】
（2）如图2，矩形
的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；【拓展应用】
（3）如图3，在
中，，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，可绕着点旋转，当时，求线段的长度．
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2023-04-17更新
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681次组卷
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4卷引用：2023年江西省南昌市中考一模数学试卷
真题
3 . 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图
，正方形的边长为
，
为边延长线上的一点，为
的中点，的垂直平分线交边
于
，交边的延长线于
．当
时，
与
的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，
，如图
，则可得：
，因为
，所以
．可求出和
的值，进而可求得与的比值．
(1)请按照小明的思路写出求解过程．
(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了
的结论．你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．
，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于．当时，与的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过
作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以．可求出和的值，进而可求得与的比值． (1)请按照小明的思路写出求解过程．
(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了
的结论．你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．
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2019-01-30更新
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930次组卷
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10卷引用：江西省抚州市东乡区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江西省抚州市东乡区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（四川绵阳）（已下线）2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（山东济宁）（已下线）2011年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学（已下线）2011-2012学年江苏兴化板桥初级中学八年级下学期期末考试数学卷2022年北京市昌平区中考数学模拟试题（1）（已下线）专题4.54 《图形的相似》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题27.49 《相似》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题6.19 作平行线求相关线段长或比值（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题6.52 《图形的相似》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）
4 . 如图，在中，，
，射线
是
的平分线，交于点，过点
作的垂线与射线交于点，连接
，是的中点，连接
并延长与的延长线交于点，则下列结论：①
；②
垂直平分；③
，④
；把所有正确结论序号填在横线上______ ．
中，，，射线是的平分线，交于点，过点作的垂线与射线交于点，连接，是的中点，连接并延长与的延长线交于点，则下列结论：①；②垂直平分；③，④；把所有正确结论序号填在横线上
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2023-03-02更新
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84次组卷
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2卷引用：江西省南昌市雷式学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
5 . 如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC.
(1)请问图中有多少对全等三角形？并一一列举出来(不必说明理由)；
(2)小明说：欲证BE＝CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性质得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照（或仿照）他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由,
(1)请问图中有多少对全等三角形？并一一列举出来(不必说明理由)；
(2)小明说：欲证BE＝CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性质得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照（或仿照）他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由,
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真题
名校
6 . 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．②③④ | D．①②③④ |
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2019-01-30更新
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1715次组卷
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31卷引用：江西省吉安市峡江县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
江西省吉安市峡江县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题2013年初中毕业升学考试（广西贵港卷）数学2014中考名师推荐数学图形的折叠2014-2015学年江苏省江阴市月城中学八年级3月月考数学试卷2015-2016学年江苏省扬州市江都二中八年级下学期第一次月考数学卷2015-2016学年湖北省北大附中武汉为明实验八年级下3月检测数学卷2015-2016学年北大附中河南分校八年级3月月考数学试卷2016-2017学年重庆市江津区五校联考八年级下学期第一次月考数学试卷2017届辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校九年级下学期期中考试数学试卷人教版八年级数学下册 第十八章检测题北师大版（达州）2018届九年级数学上册期中检测题广东省揭阳市榕城区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题黑龙江省绥化市明水县滨泉初级中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题辽宁省辽阳市文圣区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题四川省渠县第四中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题河南省焦作市实验中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题四川省渠县三汇中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市绥棱县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题贵州省毕节市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题河南省南阳市宛城区金华中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题湖北省随州市高新区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题海南省省直辖县级行政单位临高县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省平顶山市第四十一中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题广东省中山市小榄镇2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷河南省许昌市魏都区第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题湖北省随州市广水市西协作区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省佛山市顺德区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题山东省青岛市崂山区崂山区实验学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题河南省信阳市关店理想学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
7 . 如图1，在平面直角坐标系中，A（
，0），B（0，
），且、满足
.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M为直线
在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求
的值.
（3）如图3过点A的直线
交
轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线
交AP于点M，给出两个结论：①
的值是不变；②
的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．
，0），B（0，），且、满足.（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M为直线
在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求的值.（3）如图3过点A的直线
交轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．
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