1 . 已知：如图，
中，
，点
是
的中点，
于点
．
，使
于点
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法并下结论；如果完成有困难，可画出草图后解答（2）题）；
(2)在（1）得到的图中，求证：
．
中，，点是的中点，于点．
，使于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法并下结论；如果完成有困难，可画出草图后解答（2）题）；(2)在（1）得到的图中，求证：
．
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2 . 如图，中，
为
的角平分线，作
垂直于，
的面积为8，则的面积为______ ．
中，为的角平分线，作垂直于，的面积为8，则的面积为
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3 . 如图，在等边三角形
中，为延长线上一点，
，垂足为
且
，连接
，若
的面积为9，则点
到的距离为______ ．
中，为延长线上一点，，垂足为且，连接，若的面积为9，则点到的距离为
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4 . 综合与实践：
如图，已知
中，对角线
，交于点
，过点任作直线分别交
，
于点，．
与
的数量关系，并说明理由；
(2)若
，
，
，求四边形
的周长；
(3)若
，
，，
，请直接写出
的长．
如图，已知
中，对角线，交于点，过点任作直线分别交，于点，．
与的数量关系，并说明理由；(2)若
，，，求四边形的周长；(3)若
，，，，请直接写出的长．
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2024-05-13更新
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102次组卷
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2卷引用：山西省长治市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
5 . 如图，在中，分别延长
至点E，F，使
，连结
，与对角线交于点O．求证：
．
中，分别延长至点E，F，使，连结，与对角线交于点O．求证：．
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6 . 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，
，
，点在反比例函数
的图象上．已知
，则
的值为__________ ．
是等腰直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．已知，则的值为
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7 . 学习正方形时，王老师带领同学们探索了课本上的一道几何题.
【课本原型】（1）人教版八年级下册数学课本
拓广探索》第15题．请你写出证明过程．
【问题解决】（2）如图（1），正方形
中，点G为
延长线上的任意一点，
交
延长线于点E，
交
于点F．试探索
、
、之间的数量关系，并给出证明
【问题研究】（3）如图（2），四边形是正方形，点G为上的一点，于点E，连接，若
，请直接写出
的面积．
【课本原型】（1）人教版八年级下册数学课本
拓广探索》第15题．请你写出证明过程．如图，四边形是正方形，点G为上的任意一点，于点E、，交于F．求证： ．
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中，点G为延长线上的任意一点，交延长线于点E，交于点F．试探索、、之间的数量关系，并给出证明【问题研究】（3）如图（2），四边形
是正方形，点G为上的一点，于点E，连接，若，请直接写出的面积．
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2024-05-11更新
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127次组卷
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2卷引用：山西省朔州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
8 . 综合与探究：
【问题情境】：
如图①，在正方形中，点E为其内部一点，为直角三角形，且
，连接
，将
绕点B按顺时针方向旋转
，得到
，点E的对应点为点
，点A的对应点为点C，延长
交
于点F．
（1）试判断四边形
的形状，并说明理由；
【拓展探究】：
（2）如图②，若
，请猜想线段
与
的数量关系并加以证明．
【问题情境】：
如图①，在正方形
中，点E为其内部一点，为直角三角形，且，连接，将绕点B按顺时针方向旋转，得到，点E的对应点为点，点A的对应点为点C，延长交于点F．
（1）试判断四边形
的形状，并说明理由；【拓展探究】：
（2）如图②，若
，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
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2024-05-10更新
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64次组卷
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3卷引用：山西省忻州市忻府区2023-2024学年八年级下学期中数学试题
9 . 如图1，在正方形中，点G是边上的任意一点，连接，于点E，交于点F．
；
(2)在图1中，取的中点H，连接
，连接，如图2所示，请探究当
为多少度时，四边形
为平行四边形？
中，点G是边上的任意一点，连接，于点E，交于点F．
；(2)在图1中，取
的中点H，连接，连接，如图2所示，请探究当为多少度时，四边形为平行四边形？
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10 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴交于点
，与y轴交于点D，与交于点
．的函数表达式．
(2)点P在线段上（点P不与点A，C重合），过点P作x轴的垂线交直线于点M，交直线于点N．设点P的横坐标为m，线段
的长为l．
①求l与m之间的函数表达式，并写出自变量m的取值范围．
②连接
，当
时，请直接写出l的值．
如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴交于点，与y轴交于点D，与交于点．
的函数表达式．(2)点P在线段
上（点P不与点A，C重合），过点P作x轴的垂线交直线于点M，交直线于点N．设点P的横坐标为m，线段的长为l．①求l与m之间的函数表达式，并写出自变量m的取值范围．
②连接
，当时，请直接写出l的值．
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