1 . 如图，为直径，P为延长线上一点，过点P作切线，切点为C，，垂足为D，连接和．

(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，E为下方上一点，且，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）问的条件下，在上取一点F，连接，使，过点B作的垂线交于点G，若，，求的长度．

2 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．

3 . 如图，、、都垂直于，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积是______．
   

4 . 如图，一块长方形场地的长为，宽为，于E，于F，连接，现计划在四边形区域内种植一种花草，已知该种花草的价格是150元/，若把四边形区域种满这种花草，需多少元？
   

5 . 已知，如图，在中，点D为线段上一点，，过点D作且，求证：．
   

6 . 如图，，，，，垂足分别为D，E，，，则的长为______.

7 . 如图，直线a经过的顶点A，分别过B、C两点作于点D，于点E，，，，，则的长为_______.

8 . 如图，在中，，E是的中点．
   
(1)实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作的平分线；
②连接并延长，交于点F．
(2)猜想与证明：试猜想与有怎样的数量关系，并证明你的结论．

9 . 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

   

(1)求证：；
(2)求两堵木墙之间的距离．

10 . 如图， 三角形中，，点 D 在上，，点 E 在的延长线上， 且，若，则的长为_____________．