名校
1 . 三角形的角平分线、中线、高都是三角形的重要线段，我们知道，它们各有不同的性质
为了进一步探究它们的作用，德馨小组合作学习时做了以下尝试：
，
中，
，
分别是
，
的角平分线，若
，求
；
(2)如图
，中，，分别是
，
边上的中线，若
，求
；
(3)如图
，中，
，，分别是，边上的高线，若
，求
．
为了进一步探究它们的作用，德馨小组合作学习时做了以下尝试：
，中，，分别是，的角平分线，若，求；(2)如图
，中，，分别是，边上的中线，若，求；(3)如图
，中，，，分别是，边上的高线，若，求．
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2 . 如图，中，
，
点
为线段
上一点，连接
，过点
作
于点
，在
的延长线上存在一点
，使
若
，
，则
_____ ．
中，，点为线段上一点，连接，过点作于点，在的延长线上存在一点，使若，，则 
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3 . 在
中，
，
是的角平分线，
于点E．
，求证：
是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以
为一边，在的下方作
，
交
延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中
与
之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以
为一边，在的下方作
，
交延长线于点G．试探究
与数量之间的关系，并说明理由．
中，，是的角平分线，于点E．
，求证：是等边三角形；(2)点M是线段
上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．(3)如图3，点N是线段
上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．
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2024-04-27更新
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197次组卷
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29卷引用：四川省成都市高新区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题
四川省成都市高新区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题2012-2013学年北京市西城区（北区）八年级上学期期末考试数学试卷2014-2015学年北京市第六十六中学八年级上学期期中检测数学试卷2015-2016学年江苏省南通海安县韩洋中学八年级上12月月考数学卷数学测试试卷：2019年11月江西南昌第二中学初二上学期期中数学试卷（已下线）【新东方】【南昌新东方】江西省南昌市第二中学2019-2020学年八年级上学期期中（11月）数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题江苏省南通田家炳中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题河南省许昌市禹州市2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题江苏省徐州市新城实验学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）第19讲 等腰三角形（测）-2021年中考数学一轮复习讲练测（北京）重庆市第四十二中学校2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试题陕西省渭南市大荔县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题湖北省黄冈市蕲春县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题 河南省信阳市浉河区信阳市第九中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题2023年辽宁省辽阳市灯塔市中考一模数学试题2023年安徽省宣城市十校联盟九年级下学期第二次月考数学试卷辽宁省丹东市振兴区第十九中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）第04讲 等边三角形-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）（已下线）专题强化训练01 等腰（边）三角形的判定与性质（30题）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）福建省福州晋安区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题福建省厦门第十中学2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题湖北黄冈麻城第五中学2023-2024年八年级上学期期中模拟数学试题山东省德州市陵城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题福建省福州第三十二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省扬州市江都区江都区第三中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题辽宁省沈阳市第四十六中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）热点06++全等三角形与特殊三角形2
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4 . 猜想证明（1）平面内，的直角顶点A放置在直线l上，
，分别过B，C作直线l的垂线,垂足为D，E．，当B、C两点在直线l的同侧时，请直接写出
；
②如图2，旋转，当B、C两点在直线l的异侧时(点D在A，E两点之间)；猜想
，
，三条线段有怎样的数量关系？并证明你的结论；
问题解决（2）如图3，直线
于点O，P为直线l上点O右侧的一动点，点Q在直线m上，连接
，
且
，设
的长度为x，
的面积为
，求y与x的关系式．
的直角顶点A放置在直线l上，，分别过B，C作直线l的垂线,垂足为D，E．
，当B、C两点在直线l的同侧时，请直接写出 ；②如图2，旋转
，当B、C两点在直线l的异侧时(点D在A，E两点之间)；猜想，，三条线段有怎样的数量关系？并证明你的结论；问题解决（2）如图3，直线
于点O，P为直线l上点O右侧的一动点，点Q在直线m上，连接，且，设的长度为x，的面积为，求y与x的关系式．
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5 . 在中，，
，点
在边上，
，点，在线段上，
若的面积为
，则
______ ．
中，，，点在边上，，点，在线段上，若的面积为，则
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6 . 如图，直线
，直线
，直线
交直线
于点A，交直线
于点B，直线
交直线于点C，交直线于点 D，点 E为线段的中点，F为线段上一点，连接
，
．
(1)若
，求证：平分
；
(2)若
的面积为2，
的面积为8，求
的面积；
(3)若
，请写出线段
之间的数量关系，并证明．
，直线，直线交直线于点A，交直线于点B，直线交直线于点C，交直线于点 D，点 E为线段的中点，F为线段上一点，连接，． (1)若
，求证：平分；(2)若
的面积为2，的面积为8，求的面积；(3)若
，请写出线段之间的数量关系，并证明．
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7 . 如图，在中，，
，
于点E，
于点D，
，
， 则的长是（ ）
中，，，于点E，于点D，，， 则的长是（ ） | A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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8 . 小明往一个如图所示的三角板区域内部掷飞镖，已知平分，
于点 D，连接，则飞镖落在阴影部分的概率是_________ ．
平分，于点 D，连接，则飞镖落在阴影部分的概率是
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9 . 如图，已知点，都在线段
上，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
(本题每一行都要写明依据
，都在线段上，，，． (1)求证：
；(2)求证：
(本题每一行都要写明依据
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10 . 
问题
如图，为等边三角形，过点
作直线
平行于，点在直线上移动，过点作
，与直线交于点
研究和的数量关系．
极端位置
（1）某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点移动到与点重合时为最特殊情况，由此得到和的数量关系为______ ；
特殊位置
（2）如图，该数学兴趣小组运用第二种特殊情况，当
时，此时发现（1）的结论依然成立，请你写出证明过程；
一般位置
（3）当点在如图的一般位置时，请证明（1）的结论依然成立．
问题 如图
，为等边三角形，过点作直线平行于，点在直线上移动，过点作，与直线交于点研究和的数量关系．极端位置 （1）某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点
移动到与点重合时为最特殊情况，由此得到和的数量关系为______ ；特殊位置 （2）如图
，该数学兴趣小组运用第二种特殊情况，当时，此时发现（1）的结论依然成立，请你写出证明过程；一般位置 （3）当点
在如图的一般位置时，请证明（1）的结论依然成立．
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