1 . 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．

2 . 如图1，在四边形中，与相交于点O，，，过点A作交于点E．

(1)与相等吗？请说明理由．
(2)如图2，将沿折叠，点D的对应点为，请求出与的数量关系．

3 . 如图，点E、F在上，与交于点G，，，，与全等吗？请说明理由．

4 . 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的的垂线上取两点C、D，使得，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，如果米，是多少米？
   

5 . 已知，点分别为线段上两点，连接交于点．
      
(1)若，如图1所示，直接写出的值；
(2)若平分平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若，试说明：．

6 . 如图，在中，，直线l为经过点A的任一直线，于点于点，若．
       
试问：
(1)直接写出与的大小关系；
(2)线段之间的数量关系如何？并说明理由．

7 . 如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再确定出的垂线，使得点在同一条直线上，测得米，因此，的长是_________米．
   

8 . 如图，，垂足分别是点，则的长是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在等边中，，现有M、N两点分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边按顺时针方向运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达点B时，M、N两点同时停止运动．
   
(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
(2)点M、N运动几秒后，可得到等边？（提示：有一个角是的等腰三角形是等边三角形）
(3)当点M、N在边上运动时，是否存在以为底边的等腰？若存在，请求出此时点M、N运动的时间；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，点C是上一点，交于点F，，，求证：．