1 . “一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的角的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形．
   　　   
根据对材料的理解解决以下问题：
(1)如图，，．
①求证：；
②猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，在中，点为上一点，，，四边形的周长为，的周长为，请求出的长．

2 . 在直角三角形中，，是边上的高，．
   
(1)求的面积；
(2)求的长；
(3)若是的角平分线，交于点，求的长．

3 . 如图，已知中，，．分别过A、B向过点C的直线作垂线，垂足分别为点M、N．

(1)如图1，过C的直线与斜边AB不相交时，
求证：①；
②．
(2)如图2，过C的直线与斜边AB相交时，其他条件不变，若，，试求MN的长．

4 . 如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．

（1）求证：△AFB≌△DFE；
（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的长．