1 . 已知如图，E、F在上，且，，，求证：．

2 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

3 . 如图，的两条高与交于点O，，．

(1)求的长；
(2)F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值．

4 . 如图，中，为边上的一点，，以线段为边作，使得，，求证：．

5 . 中，，，过点作．连接，，为平面内一动点．

(1)如图1，若，则          ．
(2)如图2，点在上，且于，过点作于，为中点，连接并延长，交于点．
求证：①；
②；
(3)如图3，连接，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，求线段的长度的取值范围．

6 . 如图，中，于点，于点，、相交于点，如果，，，那么______．

   

7 . 已知平行四边形，对角线与相交于点O，点P在边上，过点P分别作，垂足分别为E、F，．

(1)如图，若，求的长；
(2)若点P是的中点，点F是的中点．求证：平行四边形是正方形．

8 . 如图，已知，

(1)求作：平行四边形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的平行四边形中，连接，交于点O．过点O作线段与边分别交于点E，F，设的面积为，的面积为，求的值．

9 . 如图，在和中，，相交于点E，．将沿折叠，点D落在点处，若，则的大小为_____．

10 . 已知和，，．连接、，过点作于点，反向延长线段交于点F．

(1)如图1，当时
①请直接写出与的数量关系： 　　（填“＞”、“＜”、“＝”）
②求证：
(2)如图2，当时，上述①②结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．