名校
1 . 如图，在
中，
．
是
边上的一点，点
为线段
的中点，连接
，
于
，
，
，求
的长度．
(2)如图2，H为线段
上一点，连接
，E为的中点，连接
并延长交
于
，再连接
，若
，求证：
．
(3)如图3，若
，
，
为
的角平分线，将
沿翻折
后得到
，再将绕点
逆时针方向旋转
角度
，当线段
所在直线分别与和
所在的直线夹角为
时，线段
所在的直线与所在的直线形成的锐角度数为
，线段所在的直线与所在的直线形成的锐角度数为
，请直接写出
的值．
中，．
是边上的一点，点为线段的中点，连接，于，，，求的长度．(2)如图2，H为线段
上一点，连接，E为的中点，连接并延长交于，再连接，若，求证：．(3)如图3，若
，，为的角平分线，将沿翻折后得到，再将绕点逆时针方向旋转角度，当线段所在直线分别与和所在的直线夹角为时，线段所在的直线与所在的直线形成的锐角度数为，线段所在的直线与所在的直线形成的锐角度数为，请直接写出的值．
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22-23八年级上·江苏扬州·期中
名校
2 . 如图，在中，以
为腰作等腰直角三角形
和等腰直角三角形
．连接
为边上的高线，延长
交
于点N，下列结论：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
，其中正确的结论有____________ (填序号)．
中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形．连接为边上的高线，延长交于点N，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有
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2023-11-10更新
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320次组卷
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7卷引用：专题4.25 探索三角形全等几何模型（一线三直角模型）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）
（已下线）专题4.25 探索三角形全等几何模型（一线三直角模型）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）江苏省扬州市江都区邵樊片2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题12.22 全等三角形几何模型（一线三垂直）（分层练习）（综合练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题1.22 全等三角形几何模型（一线三垂直）（分层练习）（综合练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期数学独立作业10.24（已下线）12.1+全等三角形(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列3【考点闯关】（人教版）
名校
3 . 如图1，在中，
平分
，
平分
，与交于点．
(1)若
，则
________；
(2)如图2，，作
交于点，求证：
；
(3)如图3，
，
，若点
为的中点，点在直线上，连接
，将线段
绕点逆时针旋转
得
，
，连接
，当最短时，直接写出
的度数．
中，平分，平分，与交于点．(1)若
，则________；(2)如图2，
，作交于点，求证：；(3)如图3，
，，若点为的中点，点在直线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得，，连接，当最短时，直接写出的度数．
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22-23八年级上·上海普陀·期中
4 . 如图，在中，是
的平分线．上任意取一点，过点作
，交于点，交于点，通过这样的作图能得到结论
，那么依据是_________．
(2)如果
，平分交于点
，且、相交于点
，求证：
．
(3)如果
，在边上截取一点，连接，使
，连接
．请直接写出
的度数．
中，是的平分线．
上任意取一点，过点作，交于点，交于点，通过这样的作图能得到结论，那么依据是_________．(2)如果
，平分交于点，且、相交于点，求证：．(3)如果
，在边上截取一点，连接，使，连接．请直接写出的度数．
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2022-12-18更新
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316次组卷
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3卷引用：第五章第03讲 简单的轴对称图形——垂直平分线和角平分线(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）
（已下线）第五章第03讲 简单的轴对称图形——垂直平分线和角平分线(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）上海市曹杨二中附属学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷（已下线）(期中期末真题汇编)第13章 轴对称 (分层精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）
名校
解题方法
5 . 在
中，
，在
中，
，
，连接
．
(1)如图1，若点在
延长线上，连接
，且
，求的长；
(2)如图2，若点在上，为的中点，连接
、，当
，
时，求证：
；
(3)如图3，若点在线段上运动，取的中点，作
交于
，连接并延长到，使得
，连接、；在线段上取一点，使得
，并连接
；若点在线段上运动的过程中，当
的周长取得最小值时，
的面积为
，请直接写出
的值．
中，，在中，，，连接． (1)如图1，若点
在延长线上，连接，且，求的长；(2)如图2，若点
在上，为的中点，连接、，当，时，求证：；(3)如图3，若点
在线段上运动，取的中点，作交于，连接并延长到，使得，连接、；在线段上取一点，使得，并连接；若点在线段上运动的过程中，当的周长取得最小值时，的面积为，请直接写出的值．
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2022-07-31更新
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1602次组卷
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2卷引用：重庆市渝中区巴蜀中学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
名校
6 . 如图1，在平面直角坐标系中，已知
，
，
．其中
、
、
满足关系式
，
．
(1)
_______；
_______；
______．
(2)如果在第四象限内有一点
，使得
的面积是面积的一半，求点的坐标．
(3)如图2，过点
作
，交延长线于点，且
，点
在直线上，点
是
轴上异于点的一个动点，是否存在
为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标．
，，．其中、、满足关系式，．(1)
_______；_______；______．(2)如果在第四象限内有一点
，使得的面积是面积的一半，求点的坐标．(3)如图2，过点
作，交延长线于点，且，点在直线上，点是轴上异于点的一个动点，是否存在为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标．
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名校
7 . 已知点O是等边△ABC三条角平分线的交点．∠MPN=30°﹐将∠MPN按图1所示放置：点P在线段BC上滑动（不与B、C重合），PN过点O，且与线段AC相交于点D；PM与线段AC相交于点E，与线段OC交于点F，连接OE．测量发现在点P的滑动过程中，始终满足“OP=OE”（可直接使用，不必证明）．
(1)当
时，请判断△ODE的形状并说明理由；
(2)滑动过程中存在点P，使
，求证：
(3)如图2，在（2）的情况下，若
，在OP上找一点G，使
，求此时△FPG的面积．
(1)当
时，请判断△ODE的形状并说明理由；(2)滑动过程中存在点P，使
，求证：(3)如图2，在（2）的情况下，若
，在OP上找一点G，使，求此时△FPG的面积．
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2022-07-07更新
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985次组卷
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3卷引用：四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
8 . Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝6，点D是Rt△ABC直角边BC所在直线l上一点，连接AD，以AD为直角边向上作等腰△ADE，∠ADE＝90°，AD＝DE，过点E作EF⊥l，垂足为F．
(1)如图1，当点D在线段BC上，且CD＝2时，请你通过观察、测量、猜想，直接写出DF＝________；EF＝________；
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上，且CD＝2时：
①请你由观察、猜想直接写出EF＝________；
②请你规范、严谨的证明：CD＝BF．
(3)如图3，当点D在线段CB的延长线上，且BD＝2时，点P为线段AD上任意一点，以CP为斜边向上做等腰Rt△CPG，CG＝PG，∠CGP＝90°，连接AG，已知AD＝10，请你直接写出当AG长度最短时，线段AP的值为________．
(1)如图1，当点D在线段BC上，且CD＝2时，请你通过观察、测量、猜想，直接写出DF＝________；EF＝________；
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上，且CD＝2时：
①请你由观察、猜想直接写出EF＝________；
②请你规范、严谨的证明：CD＝BF．
(3)如图3，当点D在线段CB的延长线上，且BD＝2时，点P为线段AD上任意一点，以CP为斜边向上做等腰Rt△CPG，CG＝PG，∠CGP＝90°，连接AG，已知AD＝10，请你直接写出当AG长度最短时，线段AP的值为________．
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名校
9 . 如图 1，已知 A（0，a）（b，0）且 a，b 满足（a﹣2）2+|4﹣b|＝0．
（2）如图 2，连接 AB，若 D（0，﹣6），DE⊥AB 于点 E，B、C 关于 y 轴对称，M 是线段 DE 上的一点，且 DM＝AB，连接 AM，试判断线段 AC 与 AM 之间的位置和数量关系， 并证明你的结论；
（3）如图 3，在（2）的条件下，若 N 是线段 DM 上的一个动点，P 是 MA 延长线上的一点，且 DN＝AP，连接 PN 交 y 轴于点 Q，过点 N 作 NH⊥y 轴于点 H，当 N 点在线段DM 上运动时线段 QH 是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
（2）如图 2，连接 AB，若 D（0，﹣6），DE⊥AB 于点 E，B、C 关于 y 轴对称，M 是线段 DE 上的一点，且 DM＝AB，连接 AM，试判断线段 AC 与 AM 之间的位置和数量关系， 并证明你的结论；
（3）如图 3，在（2）的条件下，若 N 是线段 DM 上的一个动点，P 是 MA 延长线上的一点，且 DN＝AP，连接 PN 交 y 轴于点 Q，过点 N 作 NH⊥y 轴于点 H，当 N 点在线段DM 上运动时线段 QH 是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
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2020-10-27更新
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1386次组卷
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5卷引用：天津市和平区建华中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
名校
10 . 观察图形，按要求完成下列题：
(1)如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F，
①写出图1中所有的全等三角形_______．
②线段AF与线段CE的数量关系是________．
(2)如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E，求证：AE=2CD；
(3)如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=
∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F，则2CE=______；(不添加任何辅助线， 直接写图3中的已知线段，且不用证明)
(1)如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F，
①写出图1中所有的全等三角形_______．
②线段AF与线段CE的数量关系是________．
(2)如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E，求证：AE=2CD；
(3)如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=
∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F，则2CE=______；(不添加任何辅助线， 直接写图3中的已知线段，且不用证明)
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