1 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，菱形的对角线在轴上，、两点分别在第一象限和第二象限，点坐标．

(1)如图1，求点的坐标；
(2)如图2，为射线上一动点(不与点和点重合)，过点作轴交直线于点设线段的长度为，点的坐标为，求与的关系式（不要求写出的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，当点运动到线段的延长线上时，连接交轴于点，连接，，延长交于点，过作交轴于，的角平分线交轴于点，求点的坐标．

2 . 如图与为正三角形，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．

+   

(1)如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，求证：；
(2)如图②，当点O在的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段上，试探索三条线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)点O在线段上，若，，当时，请直接写出的长．

3 . （1）如图1，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B 落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，延长交于点F，连接，求的度数；
（2）如图2，将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点为点N．当点N恰好落在折痕上，则
①          ；
②若 线段          ；
（3）如图3，在矩形中，，点E、F 分别在边上，将矩形沿 折叠，点B落在M处，点D 落在G处，点A、M、G恰好在同一直线上，若 ，求的长．

   

4 . 如图，等边三角形的边长为6，点O是的三边中垂线的交点也是三内角角平分线的交点，，绕点O旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为9．上述结论中正确的序号是 ____________．

6 . 在平面直角坐标系中，对于正方形和它边上的动点P，以为斜边作等腰且O，P，Q三点按顺时针排列，则称点Q是点P关于正方形的“相关点”．已知，，，，这里．

(1)如图1，若，当点P在正方形的边上运动时，设点P关于正方形的“相关点”为点Q．
①若点Q恰好也在正方形的边上，这样的点P的个数是_________；
A．0个；B．1个；C．2个；D．4个
②设点P的横坐标为p，求点Q的坐标；
(2)当时，对于正方形和它边上的动点P，则所有点P关于正方形的“相关点”组成图形的面积为_________；
(3)如图2，，，当点P在正方形的四条边上运动时，若线段上有且只有一个P关于正方形的“相关点”，直接写出a的取值范围．

7 . 已知点A在轴正半轴上，以为边作等边，，其中是方程的解．

(1)求点A的坐标；
(2)如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求的度数；
(3)如图2，，点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连接，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．

8 . 如图，在中，，点在上，，，延长至点，使，过点作于点，交于点，若，则 ______ ．

9 . 正方形中，点在边、上运动（不与正方形顶点重合），作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点．

(1)如图，当点在边上时，
①若，则图中与线段相等的线段是________．
②过点作，垂足为，连接，求的度数．
③求证：在②的条件下，．
(2)当点在边上，点在边延长线上时，仍过点作于点，再过点作于点，连接，若，求的值．