1 . 综合与探究
如图，已知，中，，点D为边上一点，连接，将沿直线折叠，得到，作平分交于F．
【尝试发现】
（1）①若，则_______．
②若，则_______．
③若，则_______．（用含的式子表示）；
【简单应用】
（2）如图1，若，，求证：；

【拓展延伸】
（3）如图2，若，过点F作的垂线交延长线于点G，在延长线上取点H，使，，试探究，，三条线段之间的数量关系并证明．

2 . 在中，，，过点作的平行线，点是直线上异于点的动点，连接，过点作的垂线交直线于点．
   
(1)如图1，当点在点的右侧时，
①求证：；（提示：作垂直直线交于点．）
②试判定线段之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；
(2)若，，直接写出线段的长．

4 . 如图1，平面直角坐标系中，，且，点A坐标为．

(1)若a、b满足，请直接写出a、b的值及点B坐标；
(2)如图2，点E为线段上一点，C在延长线上且，线段交x轴于点D，连，若．
①求证：；
②若，则＝             ．
(3)如图3，线段交x轴于点D，将沿翻折得，过点D作交于点E，以为边作如图所示的，试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．

7 . 在中，点E是BC边的中点，点F在BA延长线上，连接FC，FD，FE，且．

(1)如图1，求证：；
(2)如图1，探索EF与BD的数量关系，并证明；
(3)如图2，若，，，求EF的长．

9 . 【模型引入】
我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．


【模型探究】
如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．
（1）如图1，若点F在线段BC上，写出EA与EF的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若点F在线段CB的延长线上，请直接写出线段BC，BE和BF的数量关系．
【模型应用】
（3）如图3，正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H作HG⊥BD于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH的周长为8．正确的结论有     个．
（4）如图4，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，交线段AC于点M，连接AF交线段BD于点H．给出下列四个结论，①AE＝EF；②DE＝CF；③S_△AEM＝S_△MCF；④BE＝DE+BF；正确的结论有      个．
【模型变式】
（5）如图5，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线与点N，求证：MD＝MN
（6）如图6，在上一问的条件下，连接DN交BC于点F，连接FM，则∠FMN和∠NMB之间有怎样的数量关系？请给出证明．
【拓展延伸】
（7）已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．如图7，在线段BO上截取BE，使BE＝OA，连接CE．若∠OBA+∠OCE＝β，当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由．
（8）如图8，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是　 　．