名校
1 . 如图，四边形
中，
，点E在
上，连接
交
于点K，
于点F，
交于点U，G为的中点，连接
，且
．
；
(2)如图2，当
时，求
的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，
，
，求
的长．
中，，点E在上，连接交于点K，于点F，交于点U，G为的中点，连接，且．
；(2)如图2，当
时，求的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，，，求的长．
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名校
2 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，菱形
的对角线
在
轴上，
、
两点分别在第一象限和第二象限，点坐标
．的坐标；
(2)如图2，
为射线
上一动点(不与点和点重合)，过点作
轴交直线于点
设线段
的长度为
，点的坐标为
，求与
的关系式（不要求写出的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，当点运动到线段的延长线上时，连接
交轴于点
，连接
，
，延长
交于点
，过作
交
轴于
，
的角平分线
交轴于点
，求点的坐标．
为坐标原点，菱形的对角线在轴上，、两点分别在第一象限和第二象限，点坐标．
的坐标；(2)如图2，
为射线上一动点(不与点和点重合)，过点作轴交直线于点设线段的长度为，点的坐标为，求与的关系式（不要求写出的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，当点
运动到线段的延长线上时，连接交轴于点，连接，，延长交于点，过作交轴于，的角平分线交轴于点，求点的坐标．
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3 . 综合与探究
如图，已知，
中，
，点D为边上一点，连接
，将
沿直线折叠，得到
，作
平分
交于F．
【尝试发现】
（1）①若
，则
_______．
②若
，则_______．
③若
，则_______．（用含
的式子表示）；
【简单应用】
（2）如图1，若
，
，求证：
；
【拓展延伸】
（3）如图2，若
，过点F作的垂线交延长线于点G，在
延长线上取点H，使
，
，试探究
，
，
三条线段之间的数量关系并证明．
如图，已知，
中，，点D为边上一点，连接，将沿直线折叠，得到，作平分交于F．【尝试发现】
（1）①若
，则_______．②若
，则_______．③若
，则_______．（用含的式子表示）；【简单应用】
（2）如图1，若
，，求证：；【拓展延伸】
（3）如图2，若
，过点F作的垂线交延长线于点G，在延长线上取点H，使，，试探究，，三条线段之间的数量关系并证明．
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4 . 如图，在四边形中，
．
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形
(2)如图2，点在，点在
上，连接
，若，
，求证：
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，过点作
分别交
于
两点，过点作
的延长线于点，交的延长线于点
，若
，
，求
的长．
中，．(1)如图1，求证：四边形
是平行四边形(2)如图2，点
在，点在上，连接，若，，求证：(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，过点作分别交于两点，过点作的延长线于点，交的延长线于点，若，，求的长．
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5 . 在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，点C和点D分别在第一象限和第四象限内，
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，连接和，点E是中点，连接
、
、，若
，
，与相交于点F，
；求四边形
的面积；
(3)如图3，在（2）的条件下，
，
，
，过点M作
轴，
，点Q在
的延长线上，
与
交于点N，连接
，若
，
的面积等于四边形的面积，求点Q的坐标．
．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，连接
和，点E是中点，连接、、，若，，与相交于点F，；求四边形的面积；(3)如图3，在（2）的条件下，
，，，过点M作轴，，点Q在的延长线上，与交于点N，连接，若，的面积等于四边形的面积，求点Q的坐标．
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2024-01-01更新
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153次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市道里区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
6 . 已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、C在y轴正半轴上，点B在 x轴负半轴上，且
，满足
.点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正半轴运动，设点P的运动时间为t秒；求：
(1)填空
________， 
_________；
(2)在点P的运动过程中，过点B作直线
的垂线，交y轴于F，设
的面积为S，请用含t的式子表示出S，并直接写出t的取值范围；
(3)在点P的运动过程中，过点A作直线l，且
轴，直线l上是否存在点Q，使
是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的t值，若不存在，说明理由．
，满足.点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正半轴运动，设点P的运动时间为t秒；求：(1)填空
________， _________；(2)在点P的运动过程中，过点B作直线
的垂线，交y轴于F，设的面积为S，请用含t的式子表示出S，并直接写出t的取值范围；(3)在点P的运动过程中，过点A作直线l，且
轴，直线l上是否存在点Q，使是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的t值，若不存在，说明理由．
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7 . 如图，点P是平行四边形内一点，
，连接
(1)如图1，若
，求证：
；
(2)如图2，在（1）的条件下，若
的面积与
的面积的比是
，且
，求平行四边形的面积；
(3)如图3，在（1）的条件下，若
，求
的长．
内一点，，连接 (1)如图1，若
，求证：；(2)如图2，在（1）的条件下，若
的面积与的面积的比是，且，求平行四边形的面积；(3)如图3，在（1）的条件下，若
，求的长．
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8 . 如图，在平面直角坐标系中，
，点
在轴正半轴上，
．
(1)求出点坐标；
(2)动点从点出发，以每秒
个单位长度的速度沿轴正半轴运动，同时点从点出发，以相同速度沿轴向左运动，连接，过点作
交直线于点
，连接
，设点的运动时间为
，请用含的式子表示
的面积；
(3)在(2)的条件下，直线与直线交于点
，当
时，求点坐标．
，点在轴正半轴上，． (1)求出点
坐标；(2)动点
从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正半轴运动，同时点从点出发，以相同速度沿轴向左运动，连接，过点作交直线于点，连接，设点的运动时间为，请用含的式子表示的面积；(3)在(2)的条件下，直线
与直线交于点，当时，求点坐标．
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解题方法
9 . 如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴上，点、在轴上，
，的面积为90．
(1)求点的坐标；
(2)如图2，点、在
上，点在上，连接、、，满足：
，
，
，求
的比值；
(3)在（2）的条件下如图3，
，
，连接、
，当
时，求线段的长．
为坐标原点，点在轴上，点、在轴上，，的面积为90． (1)求点
的坐标；(2)如图2，点
、在上，点在上，连接、、，满足：，，，求的比值；(3)在（2）的条件下如图3，
，，连接、，当时，求线段的长．
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10 . 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点
，点在轴上，四边形
为矩形，连接，
．
(1)如图1，求点的坐标；
(2)如图2，点在线段上，连接，若点的横坐标为，
面积为
，用含有的代数式表示
；（不用写出的取值范围）
(3)在（2）的条件下，点在第二象限，连接
，
，点在
延长线上，连接
交轴于点，
，且四边形
的面积为30，求的长?
为坐标原点，点，点在轴上，四边形为矩形，连接，． (1)如图1，求点
的坐标；(2)如图2，点
在线段上，连接，若点的横坐标为，面积为，用含有的代数式表示；（不用写出的取值范围）(3)在（2）的条件下，点
在第二象限，连接，，点在延长线上，连接交轴于点，，且四边形的面积为30，求的长?
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