1 . 如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是 ______．

2 . 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．

   

(1)求证：；
(2)若，求的长．

3 . 如图，要测量池塘两岸M，N两点间的距离，可以在直线上取A，B两点，再在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，过点D再画出的垂线，使点E与A，C在一条直线上．若此时测得，，，则池塘两岸M，N两点间的距离为________m．

5 . 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．
【同题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度．

6 . 小明沿一段笔直的人行道行走，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，，相交于，垂足为．已知米．根据上述信息，可知标语的长度为__________米．

7 . 如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，可以采用如下方法：顺着河岸方向任取一条线段，作，，可得，所以，所以测量的长就是礁石A离岸边B点的距离．判定两个三角形全等的理由是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，工人赵师傅用块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知，．求的长．
   

9 . 如图，AD与BC相交于点O，．求证：垂直平分．
   

10 . 如图，已知中，，，且平分．

   

(1)求证：；
(2)若，求的度数．